Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Inna1969 |
|
|
|
∫(поL)〖y dx-x dy 〗 , де L – еліпс x=a cos t, y=b sin t, напрямок обходу додатній. ∫(поL)〖y dx-x dy 〗 => {x=a cos t => { dx=-a sin t dt y=b sin t dy=b cos t dt 0≤ t ≤π ∫(поL)〖y dx-x dy 〗= =∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt= =∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t) dt= =(b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t)│(от 0 до π)= =(b sin π-a cos π)*√(a^2*sin^2 π+b^2*cos^2 π))- (b sin 0-a cos 0)*√(a^2*sin^2 0+b^2*cos^2 0)= =a√(b^2 )+ a√(b^2=) ab+ab=2ab t не задана, поэтому взяла 0≤ t ≤π |
||
| Вернуться к началу | ||
| Inna1969 |
|
|
|
Правильно ли решила? Почему в ответах получаются разные знаки?
∫(поL)〖y dx-x dy 〗 , де L – еліпс x=a cos t, y=b sin t, напрямок обходу додатній. ∫(поL)〖y dx-x dy 〗 x=a cos t y=b sin t dx=-a sin t dt dy=b cos t dt t не задана 0≤ t ≤π ∫(поL)〖y dx-x dy 〗= =∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt= =∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t) dt= =(b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t)│(от 0 до π)= =(b sin π-a cos π)*√(a^2*sin^2 π+b^2*cos^2 π))- (b sin 0-a cos 0)*√(a^2*sin^2 0+b^2*cos^2 0)= =a√(b^2 )+ a√(b^2=) ab+ab=2ab 0≤ t ≤ 2π ∫(поL)〖y dx-x dy 〗= =∫(от0 до 2π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt= = ∫(от0 до 2π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*(sin 0^2(t)+b^2*(cos^2(t)) dt= =(b sin t-a cos t)*√(a^2*(sin 0^2(t)+b^2*(cos^2(t))│(от0 до 2π)= =(b sin 2π-a cos2π)*√(a^2*(sin 0^2(2π)+b^2*(cos^2(2π))- (b sin0-a cos0)*√(a^2*(sin 0^2(0)+b^2*(cos^2(0))= =(b*0-a*1)*√(a^2*0+b^2 *(1)^2 ))- (b*0-a*1)*√(a^2*0+b^2*1 )= =-a*√(b^2 )-a*√(b^2 )= = -2ab |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Лучше наверно будет прикрепить изображение с решением, ибо эти записи разобрать тяжеловато.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Inna1969 |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
А зачем Вы считаете два раза с разными пределами?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Inna1969 |
|
|
|
в условии не задан предел, не знаю какой правильно взять. Ответы по знакам разные получаются
по логике нужно взять от 0 до 2 \pi (я же изначально не знаю в какой четверти кривая) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
В параметрическом виде уравнение эллипса будет:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=a \cdot \cos(t) \\& y=a \cdot \sin(t) \end{aligned}\right.[/math] [math]0 \leqslant t \leqslant 2 \pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Inna1969 |
||
| mad_math |
|
|
|
У Вас дан интеграл II рода, а вы его вычисляете, как интеграл I рода.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Inna1969 |
|
|
|
спасибо за подсказку, буду дальше мучаться( вспоминать давно забытое)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Inna1969 |
|
|
|
Надеюсь это правильно?
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
307 |
22 янв 2015, 01:05 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
532 |
20 июн 2015, 00:19 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
403 |
10 дек 2023, 14:23 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
297 |
08 дек 2017, 10:12 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
139 |
10 ноя 2019, 10:36 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
210 |
22 дек 2017, 20:24 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
146 |
30 май 2019, 12:07 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
149 |
26 май 2019, 22:50 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
650 |
25 окт 2018, 12:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |