Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 11:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 18:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли решила?
∫(поL)〖y dx-x dy 〗 , де L – еліпс x=a cos t, y=b sin t, напрямок обходу додатній.

∫(поL)〖y dx-x dy 〗 => {x=a cos t => { dx=-a sin t dt
y=b sin t dy=b cos t dt 0≤ t ≤π

∫(поL)〖y dx-x dy 〗=
=∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt=
=∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t) dt=
=(b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t)│(от 0 до π)=
=(b sin π-a cos π)*√(a^2*sin^2 π+b^2*cos^2 π))- (b sin 0-a cos 0)*√(a^2*sin^2 0+b^2*cos^2 0)=
=a√(b^2 )+ a√(b^2=) ab+ab=2ab

t не задана, поэтому взяла 0≤ t ≤π

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 15:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 18:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли решила? Почему в ответах получаются разные знаки?
∫(поL)〖y dx-x dy 〗 , де L – еліпс x=a cos t, y=b sin t, напрямок обходу додатній.

∫(поL)〖y dx-x dy 〗 x=a cos t y=b sin t
dx=-a sin t dt dy=b cos t dt
t не задана
0≤ t ≤π
∫(поL)〖y dx-x dy 〗=
=∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt=
=∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t) dt=
=(b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t)│(от 0 до π)=
=(b sin π-a cos π)*√(a^2*sin^2 π+b^2*cos^2 π))- (b sin 0-a cos 0)*√(a^2*sin^2 0+b^2*cos^2 0)=
=a√(b^2 )+ a√(b^2=) ab+ab=2ab

0≤ t ≤ 2π

∫(поL)〖y dx-x dy 〗=
=∫(от0 до 2π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt=
= ∫(от0 до 2π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*(sin 0^2(t)+b^2*(cos^2(t)) dt=
=(b sin t-a cos t)*√(a^2*(sin 0^2(t)+b^2*(cos^2(t))│(от0 до 2π)=
=(b sin 2π-a cos2π)*√(a^2*(sin 0^2(2π)+b^2*(cos^2(2π))- (b sin0-a cos0)*√(a^2*(sin 0^2(0)+b^2*(cos^2(0))=
=(b*0-a*1)*√(a^2*0+b^2 *(1)^2 ))- (b*0-a*1)*√(a^2*0+b^2*1 )=
=-a*√(b^2 )-a*√(b^2 )=
= -2ab

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 16:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше наверно будет прикрепить изображение с решением, ибо эти записи разобрать тяжеловато.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 16:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 18:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 16:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А зачем Вы считаете два раза с разными пределами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 16:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 18:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в условии не задан предел, не знаю какой правильно взять. Ответы по знакам разные получаются
по логике нужно взять от 0 до 2 \pi (я же изначально не знаю в какой четверти кривая)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 17:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В параметрическом виде уравнение эллипса будет:

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=a \cdot \cos(t) \\& y=a \cdot \sin(t) \end{aligned}\right.[/math]

[math]0 \leqslant t \leqslant 2 \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Inna1969
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 17:34 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас дан интеграл II рода, а вы его вычисляете, как интеграл I рода.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 17:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 18:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо за подсказку, буду дальше мучаться( вспоминать давно забытое)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 18:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 18:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надеюсь это правильно?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

SpeedF1re

3

307

22 янв 2015, 01:05

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

www3

1

532

20 июн 2015, 00:19

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

11

403

10 дек 2023, 14:23

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

297

08 дек 2017, 10:12

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Children of Math

2

139

10 ноя 2019, 10:36

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sado98

1

210

22 дек 2017, 20:24

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

146

30 май 2019, 12:07

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

149

26 май 2019, 22:50

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

13

650

25 окт 2018, 12:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved