Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27013
Страница 1 из 1

Автор:  pomosh [ 20 окт 2013, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах

Задание: изменить порядок интегрирования в заданных повторных интегралах. Область интегрирования изобразить на чертеже.

В качестве решения привожу скрин своего черновика. Красным обведено начальное условие, синим ответ, зеленым чертеж, а желтым промежуточные расчёты. Хочу проверить правильность решения.

Вложения:
.png
.png [ 56.38 Кб | Просмотров: 87 ]

Автор:  Inna1969 [ 20 окт 2013, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах

Проверьте пожалуйста
вычислить криволинейный интеграл ∫y dx-x dy , де L – еліпс x=a cost, y=b sint,
∫y dx-x dy => x=a cos t y=b sin t
=> dx=-a sin t dt dy=b cos t dt 0≤ t ≤π/2

= ∫(от 0до(π/2)((b sin t)*(-a sin t)-(a cos t)*(b cos t))dt=
= ∫(от 0до(π/2)(-ab sin^2 t-ab cos^2 t)dt=
= -ab∫(от 0до(π/2)(sin^2 t- cos^2 t)dt=
= ab∫(от 0до(π/2)(cos^2 t-sin^2 t)dt=
=ab∫(от 0до(π/2)cos(2t)dt=
=ab*(1/2cos(2t))│(от 0до(π/2)=
=1/2 ab*cos(2 π/2))-1/2 ab*cos(2*0)=1/2 ab*(-1)-1/2 ab=-ab

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/