Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление объема с помощью тройного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26959
Страница 1 из 1

Автор:  Anatol [ 18 окт 2013, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление объема с помощью тройного интеграла

Вычислить объем с помощью тройного интеграла тела ограниченного поверхностями,
z=x^2+y^2, z=2(x^2+y^2), y=x, y^2=x

Или помогите хотя бы рисунок выполнить, у меня объем получается неограниченным.

Автор:  Alexander N [ 18 окт 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема с помощью тройного интеграла

[math]V=\int_{ay}^{by}dy \int_{ax}^{bx}dx \int_{az}^{bz}dz[/math]
На плоскости xy область интегрирования ограничена кривыми [math]x=y; x=y^2;[/math] Причем точки пересечения кривых [math]x_0=y_0=0; x_1=y_1=1[/math]

Отсюда получаем [math]V=\int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx \int_{az}^{bz}dz[/math]

Ну а высота z изменяется от [math]z=x^2+y^2[/math] до [math]z=2(x^2+y^2)[/math]

Отсюда получаем [math]V=\int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx \int_{x^2+y^2}^{2(x^2+y^2)}dz= \int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx (x^2+y^2)=\int_0^1dy [\frac{x^3}{3}+xy^2]_{y^2}^y=\int_0^1dy [\frac{4y^3}{3}-\frac{y^6}{3}-y^4]=\frac{1}{3}-\frac{1}{21}-\frac{1}{5}=\frac{3}{35}[/math]

Автор:  vvvv [ 18 окт 2013, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема с помощью тройного интеграла

Картинка такая.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/