| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление объема с помощью тройного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26959 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Anatol [ 18 окт 2013, 10:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление объема с помощью тройного интеграла |
Вычислить объем с помощью тройного интеграла тела ограниченного поверхностями, z=x^2+y^2, z=2(x^2+y^2), y=x, y^2=x Или помогите хотя бы рисунок выполнить, у меня объем получается неограниченным. |
|
| Автор: | Alexander N [ 18 окт 2013, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема с помощью тройного интеграла |
[math]V=\int_{ay}^{by}dy \int_{ax}^{bx}dx \int_{az}^{bz}dz[/math] На плоскости xy область интегрирования ограничена кривыми [math]x=y; x=y^2;[/math] Причем точки пересечения кривых [math]x_0=y_0=0; x_1=y_1=1[/math] Отсюда получаем [math]V=\int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx \int_{az}^{bz}dz[/math] Ну а высота z изменяется от [math]z=x^2+y^2[/math] до [math]z=2(x^2+y^2)[/math] Отсюда получаем [math]V=\int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx \int_{x^2+y^2}^{2(x^2+y^2)}dz= \int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx (x^2+y^2)=\int_0^1dy [\frac{x^3}{3}+xy^2]_{y^2}^y=\int_0^1dy [\frac{4y^3}{3}-\frac{y^6}{3}-y^4]=\frac{1}{3}-\frac{1}{21}-\frac{1}{5}=\frac{3}{35}[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 18 окт 2013, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема с помощью тройного интеграла |
Картинка такая. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|