Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление объема с помощью тройного интеграла
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 10:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 сен 2012, 13:24
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить объем с помощью тройного интеграла тела ограниченного поверхностями,
z=x^2+y^2, z=2(x^2+y^2), y=x, y^2=x

Или помогите хотя бы рисунок выполнить, у меня объем получается неограниченным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление объема с помощью тройного интеграла
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 12:33 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V=\int_{ay}^{by}dy \int_{ax}^{bx}dx \int_{az}^{bz}dz[/math]
На плоскости xy область интегрирования ограничена кривыми [math]x=y; x=y^2;[/math] Причем точки пересечения кривых [math]x_0=y_0=0; x_1=y_1=1[/math]

Отсюда получаем [math]V=\int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx \int_{az}^{bz}dz[/math]

Ну а высота z изменяется от [math]z=x^2+y^2[/math] до [math]z=2(x^2+y^2)[/math]

Отсюда получаем [math]V=\int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx \int_{x^2+y^2}^{2(x^2+y^2)}dz= \int_0^1dy \int_{y^2}^{y}dx (x^2+y^2)=\int_0^1dy [\frac{x^3}{3}+xy^2]_{y^2}^y=\int_0^1dy [\frac{4y^3}{3}-\frac{y^6}{3}-y^4]=\frac{1}{3}-\frac{1}{21}-\frac{1}{5}=\frac{3}{35}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Anatol
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление объема с помощью тройного интеграла
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 22:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка такая.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Anatol
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление объема с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

dfkfljhy

0

324

29 янв 2016, 17:21

Вычисление V фигуры с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

1NOMAD1

0

375

06 май 2015, 07:09

Вычисление объема с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

naty

4

476

24 окт 2016, 20:05

Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

russel_cat

0

434

06 дек 2015, 09:37

Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

LinaKlm

1

508

13 ноя 2015, 19:16

Вычисление тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Nasaugust

1

365

12 май 2017, 23:27

Вычисление тройного интеграла (проекция пирамиды)

в форуме Интегральное исчисление

e7min

1

108

25 апр 2020, 11:53

С помощью тройного интеграла вычислить обьем

в форуме Интегральное исчисление

Uroboroz

3

250

23 мар 2017, 19:55

С помощью тройного интеграла найти объем

в форуме Интегральное исчисление

AnnaTar

4

234

24 апр 2023, 13:04

Вычислить объём с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

magical3000

1

337

14 июн 2015, 13:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved