Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрический смысл определенного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26855
Страница 1 из 1

Автор:  Norm [ 14 окт 2013, 10:53 ]
Заголовок сообщения:  Геометрический смысл определенного интеграла

Известно, что определенный интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=a, x=b и графиком функции f(x). Вопрос: почему так? Каким образом так получается?

Автор:  mad_math [ 14 окт 2013, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрический смысл определенного интеграла

Norm писал(а):
Вопрос: почему так? Каким образом так получается?
В любом учебнике по мат.анализу вывод этого должен быть.

Автор:  Human [ 14 окт 2013, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрический смысл определенного интеграла

Л. Д. Кудрявцев, Курс математического анализа, Том 1, издание года 2003, [math]\S[/math] 28, стр. 618.

Автор:  Human [ 14 окт 2013, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрический смысл определенного интеграла

Если вкратце: доказывается, что мера открытого множества, ограниченного данными кривыми (причём отдельно ещё доказывается, что это множество в случае неотрицательной непрерывной функции действительно открыто и ограниченно), заключена между нижней и верхней суммами Дарбу для любого разбиения отрезка (для этого пользуются свойствами монотонности меры). А поскольку функция интегрируема, то эти суммы сходятся по разбиению к определённому интегралу, поэтому и мера оказывается равной этому интегралу.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/