| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Геометрический смысл определенного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26855 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Norm [ 14 окт 2013, 10:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Геометрический смысл определенного интеграла |
Известно, что определенный интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=a, x=b и графиком функции f(x). Вопрос: почему так? Каким образом так получается? |
|
| Автор: | mad_math [ 14 окт 2013, 12:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрический смысл определенного интеграла |
Norm писал(а): Вопрос: почему так? Каким образом так получается? В любом учебнике по мат.анализу вывод этого должен быть.
|
|
| Автор: | Human [ 14 окт 2013, 15:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрический смысл определенного интеграла |
Л. Д. Кудрявцев, Курс математического анализа, Том 1, издание года 2003, [math]\S[/math] 28, стр. 618. |
|
| Автор: | Human [ 14 окт 2013, 15:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрический смысл определенного интеграла |
Если вкратце: доказывается, что мера открытого множества, ограниченного данными кривыми (причём отдельно ещё доказывается, что это множество в случае неотрицательной непрерывной функции действительно открыто и ограниченно), заключена между нижней и верхней суммами Дарбу для любого разбиения отрезка (для этого пользуются свойствами монотонности меры). А поскольку функция интегрируема, то эти суммы сходятся по разбиению к определённому интегралу, поэтому и мера оказывается равной этому интегралу. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|