Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать сходимость интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26842
Страница 1 из 1

Автор:  loz09 [ 13 окт 2013, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать сходимость интеграла

Проверьте, пожалуйста, задание:
Нужно исследовать сходимость интеграла
[math]\int\limits_{- \infty }^{1} e^{x+\sin{x} } dx[/math]
[math]\lim_{a \to - \infty } \int\limits_{a}^{1} e^{x+\sin{x} } dx = \lim_{a \to - \infty }\frac{ e^{x+\cos{x} } }{ 1+cosx } \right|_{ a }^{ 1 } = \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{1+\cos{1} } }{ 1+cos1 } - \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \infty \Rightarrow[/math] что интеграл расходится.

Автор:  Avgust [ 13 окт 2013, 14:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

Мое мнение такое: синус тут играет роль корректировочного коэффициента. Интеграл же от [math]e^x[/math] сходится и равен [math]e[/math].

И действительно, численно взял этот интеграл в Maple и получил результат [math]3.6563...[/math]

Следовательно, интеграл сходится.

Автор:  Avgust [ 13 окт 2013, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

На графике хорошо видно: площадь конечна:

Изображение

Автор:  erjoma [ 13 окт 2013, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

loz09 писал(а):
Проверьте, пожалуйста, задание:
Нужно исследовать сходимость интеграла
[math]\int\limits_{- \infty }^{1} e^{x+\sin{x} } dx[/math]
[math]\lim_{a \to - \infty } \int\limits_{a}^{1} e^{x+\sin{x} } dx = \lim_{a \to - \infty }\frac{ e^{x+\cos{x} } }{ 1+cosx } \right|_{ a }^{ 1 } = \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{1+\cos{1} } }{ 1+cos1 } - \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \infty \Rightarrow[/math] что интеграл расходится.

Сделано не верно.

Следует, воспользоваться следующим:
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/