| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать сходимость интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26842 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | loz09 [ 13 окт 2013, 13:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать сходимость интеграла |
Проверьте, пожалуйста, задание: Нужно исследовать сходимость интеграла [math]\int\limits_{- \infty }^{1} e^{x+\sin{x} } dx[/math] [math]\lim_{a \to - \infty } \int\limits_{a}^{1} e^{x+\sin{x} } dx = \lim_{a \to - \infty }\frac{ e^{x+\cos{x} } }{ 1+cosx } \right|_{ a }^{ 1 } = \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{1+\cos{1} } }{ 1+cos1 } - \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \infty \Rightarrow[/math] что интеграл расходится. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 окт 2013, 14:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость интеграла |
Мое мнение такое: синус тут играет роль корректировочного коэффициента. Интеграл же от [math]e^x[/math] сходится и равен [math]e[/math]. И действительно, численно взял этот интеграл в Maple и получил результат [math]3.6563...[/math] Следовательно, интеграл сходится. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 окт 2013, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость интеграла |
На графике хорошо видно: площадь конечна:
|
|
| Автор: | erjoma [ 13 окт 2013, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость интеграла |
loz09 писал(а): Проверьте, пожалуйста, задание: Нужно исследовать сходимость интеграла [math]\int\limits_{- \infty }^{1} e^{x+\sin{x} } dx[/math] [math]\lim_{a \to - \infty } \int\limits_{a}^{1} e^{x+\sin{x} } dx = \lim_{a \to - \infty }\frac{ e^{x+\cos{x} } }{ 1+cosx } \right|_{ a }^{ 1 } = \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{1+\cos{1} } }{ 1+cos1 } - \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \infty \Rightarrow[/math] что интеграл расходится. Сделано не верно. Следует, воспользоваться следующим:
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|