Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| loz09 |
|
|
|
Нужно исследовать сходимость интеграла [math]\int\limits_{- \infty }^{1} e^{x+\sin{x} } dx[/math] [math]\lim_{a \to - \infty } \int\limits_{a}^{1} e^{x+\sin{x} } dx = \lim_{a \to - \infty }\frac{ e^{x+\cos{x} } }{ 1+cosx } \right|_{ a }^{ 1 } = \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{1+\cos{1} } }{ 1+cos1 } - \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \infty \Rightarrow[/math] что интеграл расходится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Мое мнение такое: синус тут играет роль корректировочного коэффициента. Интеграл же от [math]e^x[/math] сходится и равен [math]e[/math].
И действительно, численно взял этот интеграл в Maple и получил результат [math]3.6563...[/math] Следовательно, интеграл сходится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: loz09 |
||
| Avgust |
|
|
|
На графике хорошо видно: площадь конечна:
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
loz09 писал(а): Проверьте, пожалуйста, задание: Нужно исследовать сходимость интеграла [math]\int\limits_{- \infty }^{1} e^{x+\sin{x} } dx[/math] [math]\lim_{a \to - \infty } \int\limits_{a}^{1} e^{x+\sin{x} } dx = \lim_{a \to - \infty }\frac{ e^{x+\cos{x} } }{ 1+cosx } \right|_{ a }^{ 1 } = \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{1+\cos{1} } }{ 1+cos1 } - \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \infty \Rightarrow[/math] что интеграл расходится. Сделано не верно. Следует, воспользоваться следующим: ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: loz09 |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |