Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Двойной и тройной интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26841
Страница 2 из 3

Автор:  VitalyIvanocic [ 13 окт 2013, 15:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

mad_math, кривые руки и отсутствие под рукой привычной Windows-машины, вестимо. Исправляюсь.Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  mad_math [ 13 окт 2013, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

VitalyIvanocic писал(а):
А, т.е внизу будет вторая функция x=y/2?
Нет. Она будет вверху, вместо [math]x=6-y[/math]
У вас ведь нижний треугольничек ограничен прямыми [math]x=0,\,x=\frac{y}{2}[/math] и [math]y=0,\,y=4[/math]. Прямая [math]x=6-y[/math] там никоим образом не участвует.

Автор:  VitalyIvanocic [ 13 окт 2013, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

mad_math, ах, да. Это по невнимательности исключительно. Кто-нибудь возьмётся помочь с тройным интегралом и вторым заданием?

Автор:  erjoma [ 13 окт 2013, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

VitalyIvanocic писал(а):
erjoma, вы бы не могли для графика составить интеграл. С вычислением я уже сам буду мозговать.

В задании лучше перейти к полярным координатам [math]\left\{ \begin{array}{l}x = r\cos \varphi \\y = r\sin \varphi \end{array} \right.[/math].
Тогда закрашенную область можно записать [math]\left\{ {\left( {r,\varphi } \right) \,\colon 0 \le \varphi \le \frac{\pi }{6},2\cos \varphi \le r \le 6\cos \varphi } \right\}[/math].
[math]S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {d\varphi } \int\limits_{2\cos \varphi }^{6\cos \varphi } {rdr}[/math]

Автор:  mad_math [ 13 окт 2013, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

Во втором задании наверно проще будет ввести полярные координаты.

Автор:  VitalyIvanocic [ 13 окт 2013, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

erjoma, mad_math, спасибо, думаю с этим заданием я справлюсь. С тройным поможете?

Автор:  mad_math [ 13 окт 2013, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

VitalyIvanocic писал(а):
Задачу с тройным интегралом напишу текстом:
z=0 z=x^2 y=2x z=0 z=1-x^2 y=0 y=3-x
И что нужно найти?

Автор:  VitalyIvanocic [ 13 окт 2013, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

mad_math, найти нужно объём.

Автор:  mad_math [ 13 окт 2013, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

Почему z=0 два раза? И объём цилиндрического тела, ограниченного снизу плоскостью Oxy можно найти и при помощи двойного интеграла.
http://www.math24.ru/geometric-applicat ... grals.html

Автор:  VitalyIvanocic [ 13 окт 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной и тройной интегралы

mad_math, задача поставлена так, что нужно найти именно используя тройной интеграл.
Странно, z у меня тоже 2 раза написан. Скорее всего, я просто лишний раз записал когда нам раздавали задание. Оригинала нет, увы. Без этой ф-кции объёмное тело строится?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/