| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26775 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lizasimpson [ 09 окт 2013, 00:31 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Вычислить интеграл | ||
объясните ход решения,здесь замена переменной?что-то не получается
|
|||
| Автор: | Andy [ 09 окт 2013, 06:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
lizasimpson В Вашем случае [math]I=\int{x^{-1}(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}}dx.[/math] Подынтегральное выражение - суть [math]x^m(a+bx^n)^p,[/math] где [math]m=-1,~a=1,~b=-1,~n=2,~p=-\frac{1}{2},[/math] то есть так называемый дифференциальный бином. При этом[math]\frac{m+1}{n}=\frac{-1+1}{2}=0[/math] - целое число. Нужно использовать подстановку [math]1-x^2=t^2.[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 09 окт 2013, 09:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
[math]x=\sin y; \ dx=\cos y dy[/math] [math]\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^2}}=\int \frac{dy}{\sin y}=- \int \frac{d(\cos y)}{\sin^2 y}=\int \frac{d(\cos y)}{\cos^2-1}=[/math] [math]\int \frac{d(\cos y)}{(\cos y-1)(\cos y+1)}[/math] [math]\cos y=t[/math] [math]...[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 09 окт 2013, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
[math]x=\sin y; \ dx=\cos y dy[/math] [math]\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{2}Ln|\frac{\cos(arcsinx)-1}{\cos(arcsinx)+1}|=[/math] [math]< \cos y =\sqrt{1-x^2}; => y=arccos\sqrt{1-x^2} >[/math] [math]=Ln|\frac{x}{\sqrt{1-x^2}+1}|[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|