Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26775
Страница 1 из 1

Автор:  lizasimpson [ 09 окт 2013, 00:31 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интеграл

объясните ход решения,здесь замена переменной?что-то не получается

Вложения:
525.png
525.png [ 3.06 Кб | Просмотров: 290 ]

Автор:  Andy [ 09 окт 2013, 06:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

lizasimpson
В Вашем случае [math]I=\int{x^{-1}(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}}dx.[/math] Подынтегральное выражение - суть [math]x^m(a+bx^n)^p,[/math] где [math]m=-1,~a=1,~b=-1,~n=2,~p=-\frac{1}{2},[/math] то есть так называемый дифференциальный бином. При этом[math]\frac{m+1}{n}=\frac{-1+1}{2}=0[/math] - целое число. Нужно использовать подстановку [math]1-x^2=t^2.[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 09 окт 2013, 09:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

[math]x=\sin y; \ dx=\cos y dy[/math]

[math]\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^2}}=\int \frac{dy}{\sin y}=- \int \frac{d(\cos y)}{\sin^2 y}=\int \frac{d(\cos y)}{\cos^2-1}=[/math] [math]\int \frac{d(\cos y)}{(\cos y-1)(\cos y+1)}[/math]

[math]\cos y=t[/math]

[math]...[/math]

Автор:  Alexander N [ 09 окт 2013, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

[math]x=\sin y; \ dx=\cos y dy[/math]

[math]\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{2}Ln|\frac{\cos(arcsinx)-1}{\cos(arcsinx)+1}|=[/math]

[math]< \cos y =\sqrt{1-x^2}; => y=arccos\sqrt{1-x^2} >[/math]
[math]=Ln|\frac{x}{\sqrt{1-x^2}+1}|[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/