| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как решается интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26694 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | yura4044 [ 06 окт 2013, 07:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Как решается интеграл |
sinx/(1+x*x) dx |
|
| Автор: | Avgust [ 06 окт 2013, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решается интеграл |
Не знаю, как брать такой интеграл, но заметил такую интересную вещь. Если возьмем две логарифмические функции и найдем их производные: 1) [math]\frac12 \left [ \ln \left (\sin{\frac {x^2+1}{2}} \right )\right ]'=\frac {x \cdot \cos{\frac {x^2+1}{2}}}{2\sin {\frac {x^2+1}{2}}}[/math] 2) 1) [math]\frac12 \left [ \ln \left (\cos{\frac {x^2+1}{2}} \right )\right ]'=-\frac {x \cdot \sin{\frac {x^2+1}{2}}}{2\cos {\frac {x^2+1}{2}}}[/math] а затем от первой производной вычтим вторую, то будет как раз Ваша подинтегральная функция. Следовательно, ответ такой [math]\frac12 \left [ \ln \left (\sin{\frac {x^2+1}{2}} \right )\right ]-\frac12 \left [ \ln \left (\cos{\frac {x^2+1}{2}} \right )\right ]+C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|