Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как решается интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26694
Страница 1 из 1

Автор:  yura4044 [ 06 окт 2013, 07:36 ]
Заголовок сообщения:  Как решается интеграл

sinx/(1+x*x) dx

Автор:  Avgust [ 06 окт 2013, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решается интеграл

Не знаю, как брать такой интеграл, но заметил такую интересную вещь.
Если возьмем две логарифмические функции и найдем их производные:

1) [math]\frac12 \left [ \ln \left (\sin{\frac {x^2+1}{2}} \right )\right ]'=\frac {x \cdot \cos{\frac {x^2+1}{2}}}{2\sin {\frac {x^2+1}{2}}}[/math]

2) 1) [math]\frac12 \left [ \ln \left (\cos{\frac {x^2+1}{2}} \right )\right ]'=-\frac {x \cdot \sin{\frac {x^2+1}{2}}}{2\cos {\frac {x^2+1}{2}}}[/math]

а затем от первой производной вычтим вторую, то будет как раз Ваша подинтегральная функция. Следовательно, ответ такой

[math]\frac12 \left [ \ln \left (\sin{\frac {x^2+1}{2}} \right )\right ]-\frac12 \left [ \ln \left (\cos{\frac {x^2+1}{2}} \right )\right ]+C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/