Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Криволинейный и двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26632
Страница 1 из 1

Автор:  95Anya95 [ 02 окт 2013, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Криволинейный и двойной интеграл

Помогите, пожалуйста, с решением

Изображение

Автор:  Analitik [ 02 окт 2013, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

95Anya95

А Вы уже что-то сделали сами?

Автор:  95Anya95 [ 02 окт 2013, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

К первому не знаю как подступиться. А второе - проинтегрировала внутренний интеграл, получила 2cosx/x - sin3x/x^2. Но меня терзают сомнения насчет правильности.

Автор:  95Anya95 [ 02 окт 2013, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

Ну и если идти дальше по второму заданию, то ответ примерно -1 будет.

Автор:  Analitik [ 02 окт 2013, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

В первом задании, по всей видимости, кривой интегрирования является ломаная. Сделайте чертеж.

Автор:  Alexander N [ 03 окт 2013, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

[math]\int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dx \int^2_1 dx y sin(xy)= - \int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dy cos(xy)|^2_1=\int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dy [cos(y) - cos(2y)]=[sin(y)-\frac{sin(2y)}{2}]^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}= -1[/math]

Автор:  95Anya95 [ 03 окт 2013, 06:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

Я нарисовала график. У меня получилось, что он ограничен по оси х от-1 до 4, по оси у - от -2 до -4. Теперь его нужно как двойной интеграл решать?

Автор:  Analitik [ 03 окт 2013, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

95Anya95
Нет конечно. У Вас Замкнутый контур должен был получиться. Вот по этому контуру и интегрируйте.
Вы понимаете разницу между интегрированием по кривой и интегрированием по области?

Автор:  Alexander N [ 03 окт 2013, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

Вычислим криволинейный интеграл на отрезке AB A(4,-2) - B(1,-2)
[math]\int^{B(1,-2)}_{A(4,-2)}xdx + (2x-3y)dy= \int^1_4 xdx + \int^2_2 (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^1_4=\frac{1-16}{2}= -\frac{15}{2}[/math]

Вычислим криволинейный интеграл на отрезке BC B(1,-2) - C(-1,-4)
[math]x=\frac{(x_c-x_b)y+x_b y_c -x_c y_b}{y_c-y_b}=\frac{-2y-4-2}{-4+2}=y+3[/math]
[math]\int^{C(-1,-4)}_{B(1,-2)}xdx + (2x-3y)dy= \int^{-1}_{1} xdx + \int^{-4}_{-2} (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^{-1}_1+\int^{-4}_{-2} (2y+6-3y)dy=0+[6y-\frac{y^2}{2}]^{-4}_{-2}=-18[/math]

Вычислим криволинейный интеграл на отрезке CE C(-1,-4) - E(4,-4)
[math]\int^{E(4,-4)}_{C(-1,-4)}xdx + (2x-3y)dy= \int^4_{-1} xdx + \int^{-4}_{-4} (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^4_{-1}=\frac{16-1}{2}= \frac{15}{2}[/math]

Вычислим криволинейный интеграл на отрезке EA E(4,-4) - A(4,-2)
[math]\int^{A(4,-2)}_{E(4,-4)}xdx + (2x-3y)dy= \int^{4}_{4} xdx + \int^{-2}_{-4} (2x-3y)dy= 0+\int^{-2}_{-4} (8-3y)dy=[8y-\frac{3}{2}y^2]^{-2}_{-4}=34[/math]

Окончательно получаем для интеграла по замкнутому контуру [math]\oint\limits_L xdx + (2x-3y)dy=-\frac{15}{2}-18+\frac{15}{2}+34= 16[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/