Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2013, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2013, 16:13
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с решением

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2013, 16:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
95Anya95

А Вы уже что-то сделали сами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2013, 17:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2013, 16:13
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К первому не знаю как подступиться. А второе - проинтегрировала внутренний интеграл, получила 2cosx/x - sin3x/x^2. Но меня терзают сомнения насчет правильности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2013, 17:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2013, 16:13
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну и если идти дальше по второму заданию, то ответ примерно -1 будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2013, 22:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом задании, по всей видимости, кривой интегрирования является ломаная. Сделайте чертеж.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 00:15 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dx \int^2_1 dx y sin(xy)= - \int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dy cos(xy)|^2_1=\int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dy [cos(y) - cos(2y)]=[sin(y)-\frac{sin(2y)}{2}]^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}= -1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
95Anya95
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 06:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2013, 16:13
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я нарисовала график. У меня получилось, что он ограничен по оси х от-1 до 4, по оси у - от -2 до -4. Теперь его нужно как двойной интеграл решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
95Anya95
Нет конечно. У Вас Замкнутый контур должен был получиться. Вот по этому контуру и интегрируйте.
Вы понимаете разницу между интегрированием по кривой и интегрированием по области?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный и двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 13:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислим криволинейный интеграл на отрезке AB A(4,-2) - B(1,-2)
[math]\int^{B(1,-2)}_{A(4,-2)}xdx + (2x-3y)dy= \int^1_4 xdx + \int^2_2 (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^1_4=\frac{1-16}{2}= -\frac{15}{2}[/math]

Вычислим криволинейный интеграл на отрезке BC B(1,-2) - C(-1,-4)
[math]x=\frac{(x_c-x_b)y+x_b y_c -x_c y_b}{y_c-y_b}=\frac{-2y-4-2}{-4+2}=y+3[/math]
[math]\int^{C(-1,-4)}_{B(1,-2)}xdx + (2x-3y)dy= \int^{-1}_{1} xdx + \int^{-4}_{-2} (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^{-1}_1+\int^{-4}_{-2} (2y+6-3y)dy=0+[6y-\frac{y^2}{2}]^{-4}_{-2}=-18[/math]

Вычислим криволинейный интеграл на отрезке CE C(-1,-4) - E(4,-4)
[math]\int^{E(4,-4)}_{C(-1,-4)}xdx + (2x-3y)dy= \int^4_{-1} xdx + \int^{-4}_{-4} (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^4_{-1}=\frac{16-1}{2}= \frac{15}{2}[/math]

Вычислим криволинейный интеграл на отрезке EA E(4,-4) - A(4,-2)
[math]\int^{A(4,-2)}_{E(4,-4)}xdx + (2x-3y)dy= \int^{4}_{4} xdx + \int^{-2}_{-4} (2x-3y)dy= 0+\int^{-2}_{-4} (8-3y)dy=[8y-\frac{3}{2}y^2]^{-2}_{-4}=34[/math]

Окончательно получаем для интеграла по замкнутому контуру [math]\oint\limits_L xdx + (2x-3y)dy=-\frac{15}{2}-18+\frac{15}{2}+34= 16[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный и двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Igordrrr123

2

217

03 окт 2017, 22:55

Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

146

30 май 2019, 12:07

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

149

26 май 2019, 22:50

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

265

26 май 2019, 21:50

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kvant87

4

195

05 янв 2018, 13:46

КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ

в форуме Интегральное исчисление

katrina_belch

0

252

20 дек 2014, 15:18

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lizasimpson

6

622

16 дек 2014, 22:47

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Children of Math

2

139

10 ноя 2019, 10:36

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

2

539

23 фев 2017, 10:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved