Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| 95Anya95 |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
95Anya95
А Вы уже что-то сделали сами? |
||
| Вернуться к началу | ||
| 95Anya95 |
|
|
|
К первому не знаю как подступиться. А второе - проинтегрировала внутренний интеграл, получила 2cosx/x - sin3x/x^2. Но меня терзают сомнения насчет правильности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| 95Anya95 |
|
|
|
Ну и если идти дальше по второму заданию, то ответ примерно -1 будет.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
В первом задании, по всей видимости, кривой интегрирования является ломаная. Сделайте чертеж.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[math]\int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dx \int^2_1 dx y sin(xy)= - \int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dy cos(xy)|^2_1=\int^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}dy [cos(y) - cos(2y)]=[sin(y)-\frac{sin(2y)}{2}]^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}= -1[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: 95Anya95 |
||
| 95Anya95 |
|
|
|
Я нарисовала график. У меня получилось, что он ограничен по оси х от-1 до 4, по оси у - от -2 до -4. Теперь его нужно как двойной интеграл решать?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
95Anya95
Нет конечно. У Вас Замкнутый контур должен был получиться. Вот по этому контуру и интегрируйте. Вы понимаете разницу между интегрированием по кривой и интегрированием по области? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
Вычислим криволинейный интеграл на отрезке AB A(4,-2) - B(1,-2)
[math]\int^{B(1,-2)}_{A(4,-2)}xdx + (2x-3y)dy= \int^1_4 xdx + \int^2_2 (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^1_4=\frac{1-16}{2}= -\frac{15}{2}[/math] Вычислим криволинейный интеграл на отрезке BC B(1,-2) - C(-1,-4) [math]x=\frac{(x_c-x_b)y+x_b y_c -x_c y_b}{y_c-y_b}=\frac{-2y-4-2}{-4+2}=y+3[/math] [math]\int^{C(-1,-4)}_{B(1,-2)}xdx + (2x-3y)dy= \int^{-1}_{1} xdx + \int^{-4}_{-2} (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^{-1}_1+\int^{-4}_{-2} (2y+6-3y)dy=0+[6y-\frac{y^2}{2}]^{-4}_{-2}=-18[/math] Вычислим криволинейный интеграл на отрезке CE C(-1,-4) - E(4,-4) [math]\int^{E(4,-4)}_{C(-1,-4)}xdx + (2x-3y)dy= \int^4_{-1} xdx + \int^{-4}_{-4} (2x-3y)dy= \frac{x^2}{2}|^4_{-1}=\frac{16-1}{2}= \frac{15}{2}[/math] Вычислим криволинейный интеграл на отрезке EA E(4,-4) - A(4,-2) [math]\int^{A(4,-2)}_{E(4,-4)}xdx + (2x-3y)dy= \int^{4}_{4} xdx + \int^{-2}_{-4} (2x-3y)dy= 0+\int^{-2}_{-4} (8-3y)dy=[8y-\frac{3}{2}y^2]^{-2}_{-4}=34[/math] Окончательно получаем для интеграла по замкнутому контуру [math]\oint\limits_L xdx + (2x-3y)dy=-\frac{15}{2}-18+\frac{15}{2}+34= 16[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный и двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
217 |
03 окт 2017, 22:55 |
|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
146 |
30 май 2019, 12:07 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
149 |
26 май 2019, 22:50 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
26 май 2019, 21:50 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
195 |
05 янв 2018, 13:46 |
|
|
КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
252 |
20 дек 2014, 15:18 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
622 |
16 дек 2014, 22:47 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
139 |
10 ноя 2019, 10:36 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
539 |
23 фев 2017, 10:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |