| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти массу, где μ(ρ) - плотность: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26629 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Trop [ 02 окт 2013, 13:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти массу, где μ(ρ) - плотность: |
дуги окружности [math]x=2\cos t, y=2\sin t[/math], лежащей в первой четверти, если плотность ее в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки. |
|
| Автор: | Alexander N [ 02 окт 2013, 15:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу, где μ(ρ) - плотность: |
[math]\rho= x y^2; ds=\sqrt{dx^2+dy^2}=> m = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 \rho ds= \int^{\frac{\pi}{2}}_0 x y^2 \sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt[/math] [math]m = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 8 \cos(t) \sin^2(t) \sqrt{4\sin^2(t) + 4\cos^2(t)}dt = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 16 \cos(t) \sin^2(t) dt = \left.{\frac{16}{3}\sin^3(t)}\right|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{16}{3}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|