Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти массу, где μ(ρ) - плотность:
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26629
Страница 1 из 1

Автор:  Trop [ 02 окт 2013, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Найти массу, где μ(ρ) - плотность:

дуги окружности [math]x=2\cos t, y=2\sin t[/math], лежащей в первой четверти, если плотность ее в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки.

Автор:  Alexander N [ 02 окт 2013, 15:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу, где μ(ρ) - плотность:

[math]\rho= x y^2; ds=\sqrt{dx^2+dy^2}=> m = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 \rho ds= \int^{\frac{\pi}{2}}_0 x y^2 \sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt[/math]
[math]m = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 8 \cos(t) \sin^2(t) \sqrt{4\sin^2(t) + 4\cos^2(t)}dt = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 16 \cos(t) \sin^2(t) dt = \left.{\frac{16}{3}\sin^3(t)}\right|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{16}{3}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/