| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти с точностью до 0,01 объем тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26610 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Rafael [ 30 сен 2013, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти с точностью до 0,01 объем тела |
Помогите, пожалуйста, с решением задачи. [math]x^2+y^2-2=z,~ z=1[/math]. Найти [math]V[/math]. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 окт 2013, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти с точностью до 0,01 объем тела |
Область интегрирования [math]G = \Bigl\{x^2+y^2\leqslant 3,~ x^2+y^2- 2 \leqslant z \leqslant 1\Bigr\}[/math] Запишем её в цилиндрических координатах [math]\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]G^{\ast}= \Bigr\{0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant r \leqslant \sqrt 3 ,~ r^2}- 2 \leqslant z \leqslant 1\Bigr\}[/math] Вычислим искомый объём [math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_G dxdydz = \iiint\limits_{G^*}r\,drd\varphi dz = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt 3}r\,dr \int\limits_{r^2 - 2}^1 dz= \\ &= 2\pi \int\limits_0^{\sqrt 3}r\,dr(3-r^2) = 2\pi \int\limits_0^{\sqrt 3}(3r - r^3)\,dr= \left.{2\pi \left(\frac{3}{2}{r^2}- \frac{1}{4}{r^4}\right)}\right|_0^{\sqrt 3}= \\ &= 2\pi \left({\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{4}\cdot 9}\right) = 2\pi \cdot \frac{9}{4}= \frac{9}{2}\pi \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|