Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти с точностью до 0,01 объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26587
Страница 1 из 1

Автор:  macujin [ 29 сен 2013, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Найти с точностью до 0,01 объем тела

Помогите, пожалуйста и с этим заданием. Не шарим вообще.
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 30 сен 2013, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти с точностью до 0,01 объем тела

Например, с помощью двойного интеграла

[math]\begin{aligned}V &= \iint\limits_{x^2+y^2 \leqslant 1}(10 - x - 2y)\,dxdy = \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 \bigl(10 - r\cos \varphi - 2r\sin \varphi\bigr)r\,dr = \\ &= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 \bigl[10r - (\cos \varphi + 2\sin \varphi )r^2\bigr]dr = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi\! \left.{\left(5r^2 - (\cos \varphi + 2\sin \varphi )\frac{r^3}{3}\right)}\right|_{r = 0}^{r = 1}= \\ &= \int\limits_0^{2\pi}\left[5 - (\cos \varphi + 2\sin \varphi )\frac{1}{3}\right]\!d\varphi = \frac{1}{3}\int\limits_0^{2\pi}\bigl(15 - \cos \varphi - 2\sin \varphi \bigr)\,d\varphi = \\ &= \left.{\frac{1}{3}\bigl(15\varphi - \sin \varphi + 2\cos \varphi\bigr) \right|_0^{2\pi}= \frac{1}{3}\bigl[(30\pi - 0 + 2) - (0 - 0 + 2)\bigr] = 10\pi \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/