Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| macujin |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Например, с помощью двойного интеграла
[math]\begin{aligned}V &= \iint\limits_{x^2+y^2 \leqslant 1}(10 - x - 2y)\,dxdy = \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 \bigl(10 - r\cos \varphi - 2r\sin \varphi\bigr)r\,dr = \\ &= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 \bigl[10r - (\cos \varphi + 2\sin \varphi )r^2\bigr]dr = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi\! \left.{\left(5r^2 - (\cos \varphi + 2\sin \varphi )\frac{r^3}{3}\right)}\right|_{r = 0}^{r = 1}= \\ &= \int\limits_0^{2\pi}\left[5 - (\cos \varphi + 2\sin \varphi )\frac{1}{3}\right]\!d\varphi = \frac{1}{3}\int\limits_0^{2\pi}\bigl(15 - \cos \varphi - 2\sin \varphi \bigr)\,d\varphi = \\ &= \left.{\frac{1}{3}\bigl(15\varphi - \sin \varphi + 2\cos \varphi\bigr) \right|_0^{2\pi}= \frac{1}{3}\bigl[(30\pi - 0 + 2) - (0 - 0 + 2)\bigr] = 10\pi \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
НАЙТИ ОБЪЕМ ТЕЛА..
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
301 |
12 май 2015, 19:13 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
36 |
583 |
14 сен 2021, 13:18 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
247 |
20 ноя 2022, 19:42 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
218 |
18 дек 2016, 21:27 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
624 |
06 фев 2016, 19:16 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
03 май 2015, 18:52 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
230 |
03 июн 2020, 10:41 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
109 |
06 май 2020, 21:25 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
184 |
13 ноя 2020, 09:12 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
314 |
03 май 2018, 17:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |