Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объём тел, ограниченных указанными поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26576
Страница 1 из 1

Автор:  pacific [ 29 сен 2013, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Найти объём тел, ограниченных указанными поверхностями

Помогите с решением, подробным :Search:

1) [math]z^2 -x^2=a^2,~ z^2-y^2=a^2,~ z=a\sqrt{2},~ a>0[/math];

2) [math]\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}= 1,~ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}= \frac{z^2}{c^2},~a > 0,\,b > 0,\,c > 0[/math];

3) [math]z=xy,~ xy=1,~ xy=2,~ y=x,~ y=2x,~ z=0,~ x > 0,~ y > 0[/math].

Автор:  Alexdemath [ 30 сен 2013, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тел, ограниченных указанными поверхностями

pacific писал(а):
Помогите с решением, подробным :Search:
3) [math]z=xy,~ xy=1,~ xy=2,~ y=x,~ y=2x,~ z=0,~ x > 0,~ y > 0[/math].

Область интегрирования [math]G= G_1\cup G_2[/math], где

[math]\begin{aligned}&G_1= \left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x\leqslant 1,~ \frac{1}{x}\leqslant y\leqslant 2x,~ 0\leqslant z\leqslant xy\right\},\\ &G_2= \left\{1\leqslant x\leqslant \sqrt{2},~ x\leqslant y\leqslant \frac{2}{x},~ 0\leqslant z\leqslant xy\right\}.\end{aligned}[/math]

Объём тела

[math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{G}dxdydz = \iiint\limits_{G_1}dxdydz+ \iiint\limits_{G_2}dxdydz=\\ &= \int\limits_{1\!\not{\phantom{|}}\,\,\sqrt{2}}^{1}dx \int\limits_{1\!\not{\phantom{|}}\,\,x}^{2x}dy \int\limits_{0}^{xy}dz+ \int\limits_{1}^{\sqrt{2}}dx \int\limits_{x}^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,x}dy \int\limits_{0}^{xy}dz= \ldots= \frac{3}{4}\ln2.\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/