Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| pacific |
|
|
1) [math]z^2 -x^2=a^2,~ z^2-y^2=a^2,~ z=a\sqrt{2},~ a>0[/math]; 2) [math]\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}= 1,~ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}= \frac{z^2}{c^2},~a > 0,\,b > 0,\,c > 0[/math]; 3) [math]z=xy,~ xy=1,~ xy=2,~ y=x,~ y=2x,~ z=0,~ x > 0,~ y > 0[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
pacific писал(а): Помогите с решением, подробным 3) [math]z=xy,~ xy=1,~ xy=2,~ y=x,~ y=2x,~ z=0,~ x > 0,~ y > 0[/math]. Область интегрирования [math]G= G_1\cup G_2[/math], где [math]\begin{aligned}&G_1= \left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x\leqslant 1,~ \frac{1}{x}\leqslant y\leqslant 2x,~ 0\leqslant z\leqslant xy\right\},\\ &G_2= \left\{1\leqslant x\leqslant \sqrt{2},~ x\leqslant y\leqslant \frac{2}{x},~ 0\leqslant z\leqslant xy\right\}.\end{aligned}[/math] Объём тела [math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{G}dxdydz = \iiint\limits_{G_1}dxdydz+ \iiint\limits_{G_2}dxdydz=\\ &= \int\limits_{1\!\not{\phantom{|}}\,\,\sqrt{2}}^{1}dx \int\limits_{1\!\not{\phantom{|}}\,\,x}^{2x}dy \int\limits_{0}^{xy}dz+ \int\limits_{1}^{\sqrt{2}}dx \int\limits_{x}^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,x}dy \int\limits_{0}^{xy}dz= \ldots= \frac{3}{4}\ln2.\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |