Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление интеграла (пoдскажите след. шаги вычисления)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26570
Страница 1 из 1

Автор:  Games [ 29 сен 2013, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление интеграла (пoдскажите след. шаги вычисления)

Приветствую... Недавно начал изучать интегралы, поэтому, возникло куча вопросов.

Есть интеграл:

Изображение

Расписываю его через сумму интегралов:

Изображение

С первым интегралом мне всё понятно, выносим A за интеграл (правило линейности, вроде).
Интеграл похож на табличный интеграл dx / x. Поэтому 3x+1 заносим под дифференциал и считаем, и, соответственно заменяем dx.

d(3x+1) => находит производную 3x + 1 = 3. Т.е. домножать, чтобы уравнение не изменилось нужно будет на 1 / 3.

В итоге получится:

Изображение

А что делать с остальными интегралами?
Если можно, объясните, пожалуйста, подробно.

Автор:  Yurik [ 29 сен 2013, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла (пoдскажите след. шаги вычисления)

Интегрирование дробно-рациональной функции. Метод неопределенных коэффициентов

Автор:  Games [ 29 сен 2013, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла (пoдскажите след. шаги вычисления)

Yurik писал(а):

Спасибо, но, мне пока не нужно находить неопределенные коэффициенты.
Интересует, что можно сделать с оставшимся интегралами без нахождения неопределенных коэффициентов.

Какими интегралами из таблицы оперировать?

Автор:  mad_math [ 29 сен 2013, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла (пoдскажите след. шаги вычисления)

Games писал(а):
мне пока не нужно находить неопределенные коэффициенты
А как вы будете их находить потом?

Автор:  Games [ 29 сен 2013, 15:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла (пoдскажите след. шаги вычисления)

mad_math писал(а):
Games писал(а):
мне пока не нужно находить неопределенные коэффициенты
А как вы будете их находить потом?

Извините, забыл дописать в первом посту - что мне их не нужно находить исходя из задания.
Т.е. меня интересуют манипуляции с интегралами без нахождения неопределенных коэффициентов.
Мы просто до этого ещё не дошли, поэтому, задание упрощено.

Автор:  mad_math [ 29 сен 2013, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла (пoдскажите след. шаги вычисления)

Второй и третий интегрируются как степенные функции.
Четвёртый нужно разложить на сумму двух функций так, чтобы получилось
[math]\frac{d(x^2-2x+2)}{x^2-2x+2}+\frac{dx}{x^2-2x+2}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/