Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26560
Страница 1 из 1

Автор:  Games [ 29 сен 2013, 08:46 ]
Заголовок сообщения:  Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

Исследовать на сходимость:

Изображение

Автор:  victor1111 [ 29 сен 2013, 09:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

Games писал(а):
Исследовать на сходимость:

Изображение

Данный интеграл расходится.

Автор:  Games [ 29 сен 2013, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

victor1111 писал(а):
Games писал(а):
Исследовать на сходимость:

Изображение

Данный интеграл расходится.

Спасибо, а как это доказать?

Автор:  victor1111 [ 29 сен 2013, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

Games писал(а):
victor1111 писал(а):
Games писал(а):
Исследовать на сходимость:

Изображение

Данный интеграл расходится.

Спасибо, а как это доказать?

1/((x+5)*ln(x))>1/((x+5)*ln(x+5)), x>0.

Автор:  victor1111 [ 29 сен 2013, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

victor1111 писал(а):
Games писал(а):
victor1111 писал(а):
Games писал(а):
Исследовать на сходимость:

Изображение

Данный интеграл расходится.

Спасибо, а как это доказать?

1/((x+5)*ln(x))>1/((x+5)*ln(x+5)), x>0.

Что-то не понятно?

Автор:  Games [ 29 сен 2013, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

victor1111 писал(а):
Что-то не понятно?

Cпасибо, теперь понял.

Автор:  victor1111 [ 29 сен 2013, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

Games писал(а):
victor1111 писал(а):
Что-то не понятно?

Cпасибо, теперь понял.

Пожалуйста.

Автор:  Prokop [ 29 сен 2013, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

Интеграл, конечно расходится, но обоснование этого слишком поверхностно.
Выписанное неравенство неверно, например, при [math]x=0.5[/math].

Автор:  victor1111 [ 30 сен 2013, 07:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

Prokop писал(а):
Интеграл, конечно расходится, но обоснование этого слишком поверхностно.
Выписанное неравенство неверно, например, при [math]x=0.5[/math].

Вы правы. Указанное неравенство работает только для x>1. Необходимо исследование для 0<x<1.

Автор:  Human [ 30 сен 2013, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость интеграла dx / ((x+5) ln(x))

victor1111 писал(а):
Необходимо исследование для 0<x<1.


Не нужно, функция дополняется нулём в нуле по непрерывности, так что она становится непрерывной на любом отрезке [math][0;b][/math], поэтому промежуток [math][0;2][/math] можно безболезненно выбросить.

EDIT: Не заметил, что у интеграла особенность в единице. В любом случае в несобственном смысле интеграл расходится на бесконечности.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/