Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Games |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Замена [math]t=\operatorname{tg}x[/math] приводит к несобственному интегралу от рациональной функции.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Games |
|
|
|
Human писал(а): Замена [math]t=\operatorname{tg}x[/math] приводит к несобственному интегралу от рациональной функции. Я так примерно и думал. Но, до конца решить всё равно не могу. Т.е. воспользуемся формулой [math]\operatorname{sin}^2(x) = \frac{\operatorname{tg}^2(x)}{1 + \operatorname{tg}^2(x)}[/math] Далее произведём замену [math]t=\operatorname{tg}x[/math]. Получим интеграл: [math]\int_{0}^{\frac{Pi}{2}} \frac{\frac{dx}{1 + t^2}}{1 + \frac{t^2}{{1+t^2}}}[/math] Что делать дальше? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А можно сделать замену [math]t=\operatorname{ctg}x,\,dt=-\frac{dx}{\sin^2{x}}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Games |
|
|
|
mad_math писал(а): А можно сделать замену [math]t=\operatorname{ctg}x,\,dt=-\frac{dx}{\sin^2{x}}[/math] Это ещё больше меня запутает. Можете подсказать решение [math]\int_{0}^{\frac{Pi}{2}} \frac{\frac{dx}{1 + t^2}}{1 + \frac{t^2}{{1+t^2}}}[/math], что делать дальше? И какой ответ? Заранее, спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
[math]\int\frac{dx}{1+\sin^2{x}}=\left[t=\operatorname{ctg}x,\,dt=-\frac{dx}{\sin^2{x}}\right]=-\int\frac{dt}{(1+t^2)\left(1 +\frac{1}{1+t^2}\right)}=-\int\frac{dt}{t^2+1+1}=-\int\frac{dt}{t^2+2}=...[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Games |
||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
28 дек 2018, 15:20 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
419 |
04 май 2015, 19:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
410 |
29 апр 2016, 12:05 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
239 |
27 дек 2018, 21:29 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
305 |
10 янв 2016, 13:49 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
20 мар 2019, 18:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
347 |
18 янв 2016, 14:31 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
212 |
24 мар 2016, 22:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |