| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление объема ограниченной фигуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26553 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Katrich [ 28 сен 2013, 16:45 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Вычисление объема ограниченной фигуры | ||
не понял тему как находить объем ограниченной фигуры
|
|||
| Автор: | vvvv [ 28 сен 2013, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема ограниченной фигуры |
Что вы свое задание поразбрасывали на всех матфорумах? На матфоруме.ru выложил решение. |
|
| Автор: | Katrich [ 28 сен 2013, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема ограниченной фигуры |
vvvv писал(а): Что вы свое задание поразбрасывали на всех матфорумах? На матфоруме.ru выложил решение. я не разобрал ваше решение) |
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 сен 2013, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема ограниченной фигуры |
Область интегрирования [math]G = \left\{0 \leqslant x \leqslant 3,~0 \leqslant y \leqslant 3 - x,~0 \leqslant z \leqslant x^2 + \frac{y^2}{3}\right\}[/math] Искомый объём [math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_{G}dxdydz = \int\limits_0^3 dx \int\limits_0^{3 - x}dy \int\limits_0^{x^2+ \tfrac{y^2}{3}}dz= \int\limits_0^3{dx}\int\limits_0^{3-x}\! \left(x^2+ \frac{y^2}{3}\right)\!dy= \int\limits_0^3dx \!\left.{\left(x^2y + \frac{y^3}{9}\right)}\right|_{y=0}^{3-x}= \\ &= \int\limits_0^3\! \left(x^2(3 - x) + \frac{1}{9}(3 - x)^3\right)\!dx=\ldots= \int\limits_0^3\!\left(3 - 3x + 4x^2- \frac{10}{9}x^3\right)\!dx= \\ &= \left.{\left({3x - \frac{3}{2}x^2+ \frac{4}{3}x^3- \frac{10}{9}\cdot \frac{1}{4}x^3\right)}\right|_0^3 = \ldots = 9 \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 28 сен 2013, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема ограниченной фигуры |
Katrich писал(а): vvvv писал(а): Что вы свое задание поразбрасывали на всех матфорумах? На матфоруме.ru выложил решение. я не разобрал ваше решение) Ага, не разобрали! Вот сейчас все перепишите и разбирать не надо
|
|
| Автор: | victor1111 [ 29 сен 2013, 08:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема ограниченной фигуры |
Alexdemath писал(а): Область интегрирования В последней строке старшая степень x равна четырём. Но ответ верен. Описка.
[math]G = \left\{0 \leqslant x \leqslant 3,~0 \leqslant y \leqslant 3 - x,~0 \leqslant z \leqslant x^2 + \frac{y^2}{3}\right\}[/math] Искомый объём [math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_{G}dxdydz = \int\limits_0^3 dx \int\limits_0^{3 - x}dy \int\limits_0^{x^2+ \tfrac{y^2}{3}}dz= \int\limits_0^3{dx}\int\limits_0^{3-x}\! \left(x^2+ \frac{y^2}{3}\right)\!dy= \int\limits_0^3dx \!\left.{\left(x^2y + \frac{y^3}{9}\right)}\right|_{y=0}^{3-x}= \\ &= \int\limits_0^3\! \left(x^2(3 - x) + \frac{1}{9}(3 - x)^3\right)\!dx=\ldots= \int\limits_0^3\!\left(3 - 3x + 4x^2- \frac{10}{9}x^3\right)\!dx= \\ &= \left.{\left({3x - \frac{3}{2}x^2+ \frac{4}{3}x^3- \frac{10}{9}\cdot \frac{1}{4}x^3\right)}\right|_0^3 = \ldots = 9 \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 29 сен 2013, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема ограниченной фигуры |
victor1111 писал(а): В последней строке старшая степень x равна четырём. Но ответ верен. Описка. Да, спасибо. |
|
| Автор: | victor1111 [ 29 сен 2013, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема ограниченной фигуры |
Alexdemath писал(а): victor1111 писал(а): В последней строке старшая степень x равна четырём. Но ответ верен. Описка. Да, спасибо. Пожалуйста. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|