| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объём тела,ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26405 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexander N [ 20 сен 2013, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями |
[math]V=\int^4_0 dz \int_{y(z)} ds= \int^4_0 dz \int^{\frac{-z}{2}}_{-2}}2\sqrt{4-y^2} dy= \int^4_0 dz 8\int^{\frac{-z}{4}}_{-1}\sqrt{1-t^2}dt=[/math] [math]\int^4_0 dz 8[\frac{t}{2}\sqrt{1-t^2}+\frac{1}{2}arcsint]^1_{\frac{z}{4}}= \int^4_0 dz8[\frac{-z}{8}\sqrt{1-\frac{z^2}{16}}+\frac{1}{2}(\frac{\pi}{2}-arcsin(\frac{z}{4})]=[/math] [math]\int^4_0 dz[-z\sqrt{1-\frac{z^2}{16}}+2\pi-4arcsin(\frac{z}{4})]=\frac{8(1-\frac{z^2}{16})^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}}|^4_0+8\pi-16\int^1_0 arcsin(t) dt=[/math] [math]-\frac{16}{3}+8\pi+16[\frac{\pi}{2}+\sqrt{1-t^2}]^1_0=-\frac{16}{3}+8\pi+8\pi-16=16[\pi-\frac{4}{3}][/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 21 сен 2013, 10:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями |
Неверно! |
|
| Автор: | victor1111 [ 21 сен 2013, 13:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями |
vvvv писал(а): Неверно! 16/3. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 21 сен 2013, 15:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями |
Область интегрирования [math]G= \Bigl\{-2\leqslant x\leqslant 2,\,-\!\sqrt{4-x^2}\leqslant y\leqslant 0,~ 0\leqslant z\leqslant -2y\Bigr\}[/math] Искомый объём [math]V= \iiint\limits_{G}dxdydz= \int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}dy \int\limits_{0}^{-2y}dz= \int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}(-2y)\,dy=\ldots=\int\limits_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx= \ldots= \frac{32}{3}[/math] |
|
| Автор: | victor1111 [ 21 сен 2013, 15:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями |
victor1111 писал(а): vvvv писал(а): Неверно! 32/3. |
|
| Автор: | Alexander N [ 23 сен 2013, 06:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями |
У меня банальная описка => правильная последняя строчка => [math]-\frac{16}{3}+8\pi-16[\frac{\pi}{2}+\sqrt{1-t^2}]^1_0=-\frac{16}{3}+8\pi-8\pi+16=\frac{32}{3}[/math] PS. Наши результаты с Alexdemath совпали, хотя я решал, как требовалось по условиям задачи, правда невнимательно и на полях черновика. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|