Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Какое решение будет у данных неопределенных интегралов?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26066
Страница 1 из 1

Автор:  olga_budilova [ 28 авг 2013, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Какое решение будет у данных неопределенных интегралов?

Помогите пожалуйста решить


Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  SzaryWilk [ 28 авг 2013, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какое решение будет у данных неопределенных интегралов?

Нам пригодятся следующие интегралы


[math]\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x +C\hspace{30mm}(*)[/math]

[math]\int\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x +C\hspace{30mm}(**)[/math]

и формула

[math]\sin\alpha\cos \beta= \frac{1}{2}(\sin(\alpha-\beta)+\sin(\alpha +\beta)) \hspace{30mm}(***)[/math]


7. [math]\int\frac{e^x\;dx}{\sqrt{3-16e^{2x}}}=\left|\begin{matrix}e^x=t\\ e^x\;dx=dt\end{matrix}\right|=\int\frac{dt}{\sqrt{3-16t^2}}=\frac{1}{\sqrt 3}\int\frac{dt}{\sqrt{1-\Big(\frac{4t}{\sqrt 3}\Big)^2}}=\left|\begin{matrix}\frac{4t}{\sqrt 3}=y\\ dt=\frac{\sqrt 3}{4}dy\end{matrix}\right|=[/math]

[math]=\frac{1}{\sqrt 3}\frac{\sqrt 3}{4}\int\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=\arcsin y+C=\arcsin \frac{4t}{\sqrt 3}+C=\arcsin \frac{4e^x}{\sqrt 3}+C[/math]

9. Используйте формулу (***).
10. Подставьте [math]x^2=t[/math], переделайте функцию так, чтобы в знаменателе получить 1 вместо 6 и используйте (**)
11.

[math]\int\frac{dx}{\sqrt x+1}=\left|\begin{matrix}x=t^2, \; t\geq 0\\dx=2t\;dt\end{matrix}\right|=2\int\frac{t}{t+1}dt=2\int\frac{t+1-1}{t+1}dt=2\Big(\int \frac{t+1}{t+1}dt-\int\frac{1}{t+1}dt\Big)=[/math]

[math]=2\Big(\int 1\;dt-\ln(t+1)\Big)+C=2\Big(t-\ln(t+1)\Big)+C=2\Big(\sqrt x-\ln(\sqrt x+1)\Big)+C[/math]

12. Поделите многочлены
17. Подставьте [math]\cos x=t[/math]
18. Поделите [math]\frac{x^5}{x^7}=x^{-2}[/math]и т.д.
19. Подставьте [math]1-4x^3=t[/math]
20. Интегрируйте по частям

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/