Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| vvvv |
|
||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: mad_math, U6astik |
|||
| Hagrael |
|
||
|
U6astik, вот как я находил объем [math]V[/math] для произвольной камеры сгорания (на рисунке изображен вид фигуры сверху, пунктирная линия означает перегибы):
Из рисунка видно, что [math]V=2V_0[/math], а [math]V_0=\int_{0}^{D}S(x)dx=\int_{0}^{D}h(x)*\sqrt{R^2-x^2}dx[/math], где [math]D[/math] - диаметр окружности. Так вот, этот интеграл можно разбить на 3 части: [math]V_0=\int_{0}^{x_1}h(x)\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_1}^{x_2}h(x)\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_2}^{D}h(x)\sqrt{R^2-x^2}[/math]. Зачем мы его так разбили? А затем, что функция [math]h(x)[/math], то есть высота этой фигуры будет на этих 3-х участках меняться по-разному. А именно [math]h(x)=\begin{bmatrix}k_1x, && x \in [0; x_1]\\H, && x \in [x_1; x_2]\\ H-k_2(x-x_2), && x \in [x_2; D]\end{matrix}[/math]. Так что [math]V_0=\int_{0}^{x_1}k_1x\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_1}^{x_2}H\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_2}^{D}(H-k_2(x-x_2))\sqrt{R^2-x^2}dx =[/math] [math]=k_1\int_{0}^{x_1}x\sqrt{R^2-x^2}dx+H\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_2}^{D}H\sqrt{R^2-x^2}dx-\int_{x_2}^{D}k_2x\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_2}^{D}k_2x_2\sqrt{R^2-x^2}dx =[/math] [math]=k_1\int_{0}^{x_1}x\sqrt{R^2-x^2}dx+H\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{R^2-x^2}dx+H\int_{x_2}^{D}\sqrt{R^2-x^2}dx-k_2\int_{x_2}^{D}x\sqrt{R^2-x^2}dx+k_2x_2\int_{x_2}^{D}\sqrt{R^2-x^2}dx[/math]. Далее нам остается только преобразовать каждый из интегралов После преобразования получится, что[math]V_0 = k_1*(-\frac{1}{3})(R^2-x^2)^{\frac{3}{2}}| \begin{matrix}x_1\\0\end{matrix}+H*(\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{2}+\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{x}{R}))|\begin{matrix}D\\x_1\end{matrix}-k_2*(-\frac{1}{3})(R^2-x^2)^{\frac{3}{2}}| \begin{matrix}D\\x_2\end{matrix}+k_2x_2*(\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{2}+\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{x}{R}))|\begin{matrix}D\\x_2\end{matrix}[/math]. И наконец получаем, что [math]V_0 = k_1*(-\frac{1}{3})(R^2-x_1^2)^{\frac{3}{2}}+H*(\frac{x\sqrt{R^2-D^2}}{2}+\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{D}{R})-\frac{x\sqrt{R^2-x_1^2}}{2}-\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{x_1}{R}))-k_2*(-\frac{1}{3})((R^2-D^2)^{\frac{3}{2}}-(R^2-x_2^2)^{\frac{3}{2}})+[/math] [math]+k_2x_2*(\frac{x\sqrt{R^2-D^2}}{2}+\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{D}{R})-\frac{x\sqrt{R^2-x_2^2}}{2}-\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{x_2}{R}))[/math]. Теперь по этой формуле мы можем найти [math]V_0[/math], а затем и [math]V=2V_0[/math]. Согласно моему решению все так Сейчас или завтра попробую вычислить ваш конкретный случай ![]() Последний раз редактировалось Hagrael 25 авг 2013, 23:47, всего редактировалось 1 раз. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Hagrael "Спасибо" сказали: U6astik |
|||
| Hagrael |
|
||
|
Ого, только что заметил, что у меня есть выражение [math]\sqrt{R^2-D^2}[/math]
А еще [math]\arcsin(\frac{D}{R})[/math] Да, это странно ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Hagrael |
|
||
|
О, я понял, в чем моя ошибка. Умножать нужно было не на [math]\sqrt{R^2-x^2}[/math], а на [math]\sqrt{R^2-(x-R)^2}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Hagrael |
|
||
|
В общем, да, ошибка была в этом. Но алгоритм все равно рабочий. Просто в первых строках, в тех, где интегралы еще не взяты, нужно заменить [math]\sqrt{R^2-x^2}[/math] на [math]\sqrt{R^2-(x-R)^2}[/math]. А далее делать с интегралами то же, что делалось раньше. Единственное, эти интегралы взять будет сложнее, но все-таки можно.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| vvvv |
|
||
|
Hagrael, так подсчитайте объем камеры для конкретного случая, по рисунку ТС.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| U6astik |
|
||
|
vvvv
Hagrael Большое вам спасибо! Извините, что не объявлялся так долго - никак не мог добраться до компьютера. vvvv, мои вычисления и результаты совпадают с вашими, большое спасибо за помощь. Hagrael, это как раз то, что мне нужно! Спасибо, пойду вычислять эти ужасные интегралы |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Еще одно уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
148 |
02 авг 2024, 23:27 |
|
|
Одно уравнение
в форуме Алгебра |
42 |
1291 |
03 июн 2020, 09:37 |
|
|
Еще одно тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
7 |
373 |
20 июл 2018, 21:14 |
|
| Еще одно иррациональное уравнение | 11 |
370 |
14 авг 2023, 00:20 |
|
|
Еще одно уравнение с Фейсбука
в форуме Алгебра |
1 |
147 |
19 авг 2024, 00:05 |
|
|
Ещё одно школьное уравнение
в форуме Алгебра |
22 |
1169 |
16 янв 2017, 22:59 |
|
|
Еще одно тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
8 |
126 |
05 ноя 2024, 18:51 |
|
|
Одно на вид простое( а может и непростое) уравнение
в форуме Тригонометрия |
4 |
145 |
04 ноя 2024, 19:43 |
|
|
Найти к при котором уравнение имеет одно решение
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
344 |
26 май 2020, 23:55 |
|
|
При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение
в форуме Алгебра |
40 |
741 |
17 май 2022, 15:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |