Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Подскажте как получить одно уравнение из нескольких прямых
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 10:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выполнил расчет.Программа ваша выдала верный результат, он совпадает с моим.
Свой расчет прилагаю. См. картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math, U6astik
 Заголовок сообщения: Re: Подскажте как получить одно уравнение из нескольких прямых
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 23:31 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
U6astik, вот как я находил объем [math]V[/math] для произвольной камеры сгорания (на рисунке изображен вид фигуры сверху, пунктирная линия означает перегибы):
Из рисунка видно, что [math]V=2V_0[/math], а
[math]V_0=\int_{0}^{D}S(x)dx=\int_{0}^{D}h(x)*\sqrt{R^2-x^2}dx[/math], где [math]D[/math] - диаметр окружности. Так вот, этот интеграл можно разбить на 3 части: [math]V_0=\int_{0}^{x_1}h(x)\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_1}^{x_2}h(x)\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_2}^{D}h(x)\sqrt{R^2-x^2}[/math].
Зачем мы его так разбили? А затем, что функция [math]h(x)[/math], то есть высота этой фигуры будет на этих 3-х участках меняться по-разному. А именно
[math]h(x)=\begin{bmatrix}k_1x, && x \in [0; x_1]\\H, && x \in [x_1; x_2]\\ H-k_2(x-x_2), && x \in [x_2; D]\end{matrix}[/math].
Так что [math]V_0=\int_{0}^{x_1}k_1x\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_1}^{x_2}H\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_2}^{D}(H-k_2(x-x_2))\sqrt{R^2-x^2}dx =[/math]
[math]=k_1\int_{0}^{x_1}x\sqrt{R^2-x^2}dx+H\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_2}^{D}H\sqrt{R^2-x^2}dx-\int_{x_2}^{D}k_2x\sqrt{R^2-x^2}dx+\int_{x_2}^{D}k_2x_2\sqrt{R^2-x^2}dx =[/math]
[math]=k_1\int_{0}^{x_1}x\sqrt{R^2-x^2}dx+H\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{R^2-x^2}dx+H\int_{x_2}^{D}\sqrt{R^2-x^2}dx-k_2\int_{x_2}^{D}x\sqrt{R^2-x^2}dx+k_2x_2\int_{x_2}^{D}\sqrt{R^2-x^2}dx[/math].
Далее нам остается только преобразовать каждый из интегралов :) После преобразования получится, что
[math]V_0 = k_1*(-\frac{1}{3})(R^2-x^2)^{\frac{3}{2}}| \begin{matrix}x_1\\0\end{matrix}+H*(\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{2}+\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{x}{R}))|\begin{matrix}D\\x_1\end{matrix}-k_2*(-\frac{1}{3})(R^2-x^2)^{\frac{3}{2}}| \begin{matrix}D\\x_2\end{matrix}+k_2x_2*(\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{2}+\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{x}{R}))|\begin{matrix}D\\x_2\end{matrix}[/math].
И наконец получаем, что [math]V_0 = k_1*(-\frac{1}{3})(R^2-x_1^2)^{\frac{3}{2}}+H*(\frac{x\sqrt{R^2-D^2}}{2}+\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{D}{R})-\frac{x\sqrt{R^2-x_1^2}}{2}-\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{x_1}{R}))-k_2*(-\frac{1}{3})((R^2-D^2)^{\frac{3}{2}}-(R^2-x_2^2)^{\frac{3}{2}})+[/math]
[math]+k_2x_2*(\frac{x\sqrt{R^2-D^2}}{2}+\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{D}{R})-\frac{x\sqrt{R^2-x_2^2}}{2}-\frac{R^2}{2}\arcsin(\frac{x_2}{R}))[/math].
Теперь по этой формуле мы можем найти [math]V_0[/math], а затем и [math]V=2V_0[/math]. Согласно моему решению все так :) Сейчас или завтра попробую вычислить ваш конкретный случай :)

Изображение


Последний раз редактировалось Hagrael 25 авг 2013, 23:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Hagrael "Спасибо" сказали:
U6astik
 Заголовок сообщения: Re: Подскажте как получить одно уравнение из нескольких прямых
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 23:46 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ого, только что заметил, что у меня есть выражение [math]\sqrt{R^2-D^2}[/math] :D1 А еще [math]\arcsin(\frac{D}{R})[/math] :D1 Да, это странно :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подскажте как получить одно уравнение из нескольких прямых
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 23:50 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
О, я понял, в чем моя ошибка. Умножать нужно было не на [math]\sqrt{R^2-x^2}[/math], а на [math]\sqrt{R^2-(x-R)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подскажте как получить одно уравнение из нескольких прямых
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 07:09 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем, да, ошибка была в этом. Но алгоритм все равно рабочий. Просто в первых строках, в тех, где интегралы еще не взяты, нужно заменить [math]\sqrt{R^2-x^2}[/math] на [math]\sqrt{R^2-(x-R)^2}[/math]. А далее делать с интегралами то же, что делалось раньше. Единственное, эти интегралы взять будет сложнее, но все-таки можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подскажте как получить одно уравнение из нескольких прямых
СообщениеДобавлено: 26 авг 2013, 10:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hagrael, так подсчитайте объем камеры для конкретного случая, по рисунку ТС.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подскажте как получить одно уравнение из нескольких прямых
СообщениеДобавлено: 31 авг 2013, 21:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 авг 2013, 14:18
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Hagrael

Большое вам спасибо!
Извините, что не объявлялся так долго - никак не мог добраться до компьютера.
vvvv, мои вычисления и результаты совпадают с вашими, большое спасибо за помощь.
Hagrael, это как раз то, что мне нужно! :) Спасибо, пойду вычислять эти ужасные интегралы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Еще одно уравнение

в форуме Алгебра

pewpimkin

2

148

02 авг 2024, 23:27

Одно уравнение

в форуме Алгебра

ivashenko

42

1291

03 июн 2020, 09:37

Еще одно тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Evgeny121

7

373

20 июл 2018, 21:14

Еще одно иррациональное уравнение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pewpimkin

11

370

14 авг 2023, 00:20

Еще одно уравнение с Фейсбука

в форуме Алгебра

pewpimkin

1

147

19 авг 2024, 00:05

Ещё одно школьное уравнение

в форуме Алгебра

pewpimkin

22

1169

16 янв 2017, 22:59

Еще одно тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

pewpimkin

8

126

05 ноя 2024, 18:51

Одно на вид простое( а может и непростое) уравнение

в форуме Тригонометрия

pewpimkin

4

145

04 ноя 2024, 19:43

Найти к при котором уравнение имеет одно решение

в форуме Дифференциальное исчисление

MmAr

5

344

26 май 2020, 23:55

При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение

в форуме Алгебра

katerinamojcuk

40

741

17 май 2022, 15:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved