Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 11:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2013, 11:43
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу помогите решить с подробным решением, если можно.

Найти объем тела ограниченного поверхностями

[math]x+y=2,\quad x=0,\quad y=0,\quad z=\frac{3}{4}(x^2+y^2),\quad z=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 15:05 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область, образованная данными поверхностями

[math]T = \left\{0 \leqslant x \leqslant 2,~ 0 \leqslant y \leqslant 2 - x,~ \frac{3}{4}(x^2+y^2) \leqslant z \leqslant 3\right\}[/math]

Объём тела

[math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_{T}dxdydz = \int\limits_0^2 dx \int\limits_0^{2 - x}dy \int\limits_{\frac{3}{4}(x^2+y^2)}^3 dz = \int\limits_0^2{dx}\int\limits_0^{2-x}\!\left[3 - \frac{3}{4}(x^2 + y^2) \right]\!dy = \\ &= \frac{3}{4}\int\limits_0^2{dx}\int\limits_0^{2 - x}(4 - x^2- y^2)dy = \frac{3}{4}\int\limits_0^2{dx}\left.{\left[{(4 -{x^2})y - \frac{1}{3}y^3}\right]}\right|_{y = 0}^{y = 2 - x}= \\ &= \frac{3}{4}\int\limits_0^2{\left[{(4 -{x^2})(2 - x) - \frac{1}{3}{{(2 - x)}^3}}\right]dx}= \\ &= \frac{1}{4}\int\limits_0^2 \Bigl[3(x^3- 2x^2- 4x + 8) - (8 - 12x + 6x^2-x^3)\Bigr]dx= \\ &= \frac{1}{4}\int\limits_0^2 (4x^3- 12x^2+ 16)\,dx= \int\limits_0^2 (x^3- 3x^2+ 4)\,dx= \\ &= \left.{\left(\frac{1}{4}x^4-x^3+ 4x\right)}\right|_0^2 = \frac{1}{4}\cdot 2^4-2^3+ 4 \cdot 2 = 4\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Klybnu4ka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Styart

8

965

11 янв 2015, 13:08

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

strict

1

311

25 ноя 2017, 13:44

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

178

13 окт 2020, 11:22

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Nemfi

0

390

29 ноя 2015, 21:04

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Blue_water96

6

979

30 ноя 2015, 19:44

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Panther123

1

1027

16 июн 2016, 10:28

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

katyachad96

7

576

03 дек 2015, 20:47

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

matemati4ka

9

1520

26 апр 2015, 08:03

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Aleks2569

22

1675

20 апр 2015, 21:38

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

aburame

2

423

29 май 2015, 17:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved