Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Частные производные, интегралы, градиент
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25754
Страница 1 из 1

Автор:  Frankinstain [ 04 июл 2013, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Частные производные, интегралы, градиент

Прошу помочь с решением данного билета, так как я попросту слишком глуп чтобы его осилить, а времени повторять математический курс университета нет времени. Обращаюсь с просьбой к отзывчивым людям данного форума.

Изображение
За ранее большое человеческое спасибо откликнувшимся.

Автор:  Avgust [ 04 июл 2013, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь в Решении билета

Самый простенький интеграл 4б)

[math]\int \sin(2x+3) \, dx=\frac 12 \int \sin(2x+3) \, d(2x+3)=-\frac 12 \cos(2x+3) +C[/math]

По такому же принципу берется и 4а)

[math]\int \frac {\ln^2{x}}{x}\, dx=\int \ln^2 {x}\, d(\ln {x})=\frac 13 \ln^3 {x} + C[/math]

Автор:  Frankinstain [ 04 июл 2013, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь в Решении билета

Огромное спасибо! Добрый человек!

Автор:  Avgust [ 04 июл 2013, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь в Решении билета

6. Изображение

[math]S=\int \limits_0^2 2^x-1+\frac x2 \, dx = \frac{2^x}{\ln {2}}-x+\frac{x^2}{4} \bigg | _0 ^2=\frac{2^2}{\ln {2}}-2+\frac{2^2}{4}-\frac{2^0}{\ln {2}}+0-0=\frac{3}{\ln {2}}-1 \approx 3.328[/math]

Автор:  Avgust [ 05 июл 2013, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь в Решении билета

5а) Делаем замену [math]t^2=x[/math]. Тогда [math]dx=2t\, dt[/math]
Пределы интегрирования остаются прежними:

[math]2 \int \limits_0^1\frac {t^3}{1+t}\, dt[/math]

Методом неопределенных коэффициентов нетрудно получить:

[math]\frac {t^3}{1+t}=t^2-t-\frac{t}{1+t}+1[/math]

Берем 4 простых интеграла:

[math]2\int \limits_0^1 t^2\, dt -2\int \limits_0^1t\,dt-2\int \limits_0^1\frac{dt}{1+t}+2\int \limits_0^11\,dt=\frac 53 -2 \ln {2}\approx 0.280[/math]

5б). Тут ничего сложного:

[math]\int \limits _0^1\operatorname{arctg}(x) \,dx =x\cdot \operatorname{arctg}(x)-\ln \sqrt{x^2+1}\bigg |_0^1=\frac{\pi}{4}-\ln\sqrt{2}\approx 0.439[/math]

Автор:  mad_math [ 05 июл 2013, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частные производные, интегралы, градиент

Frankinstain писал(а):
я попросту слишком глуп
Могли бы не уточнять, это и по вашей теме вполне очевидно :hh:)

Автор:  Frankinstain [ 08 июл 2013, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частные производные, интегралы, градиент

mad_math писал(а):
Frankinstain писал(а):
я попросту слишком глуп
Могли бы не уточнять, это и по вашей теме вполне очевидно :hh:)

Данное высказывание ума вам не добавляет... Ну в прочем здравствуйте.

Автор:  valentina [ 08 июл 2013, 11:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частные производные, интегралы, градиент

А зачем нам добавка к уму ? Мы у вас помощи не просили

Автор:  mad_math [ 08 июл 2013, 13:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частные производные, интегралы, градиент

Frankinstain писал(а):
mad_math писал(а):
Frankinstain писал(а):
я попросту слишком глуп
Могли бы не уточнять, это и по вашей теме вполне очевидно :hh:)

Данное высказывание ума вам не добавляет... Ну в прочем здравствуйте.
У меня нет необходимости метать перед вами бисер. Однако, странно, что вы обижаетесь на собственные слова. Или вы от великого ума запихнули тему с заданиями по вузовскому мат.анализу в раздел школьной алгебры? :hh:)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/