| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение задач http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25713 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lightman [ 30 июн 2013, 10:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение задач |
Уважаемые товарищи, необходима помощь в решении задач
|
|
| Автор: | mad_math [ 30 июн 2013, 13:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
Что конкретно не получается? |
|
| Автор: | lightman [ 30 июн 2013, 14:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
Хотя бы назвать способы решения |
|
| Автор: | mad_math [ 30 июн 2013, 14:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
I.1. Раскрыть по формуле куба разности и написать корни в виде степеней viewtopic.php?f=10&t=20137 Затем каждое слагаемое проинтегрировать как степенную функцию. 2. Сделать замену [math]t^2-4,\,dt=2xdx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}[/math] 3. Каждое слагаемое - практически табличный интеграл. 4. Почленно поделить числитель на знаменатель, затем в первом полученном интеграле сделать замену [math]t=9x^2+4[/math] аналогично 2-му интегралу, второе слагаемое свести к табличному интегралу (должен получиться арктангенс). 5. Аналогично 4-му 6. Сделать замену [math]t=\ln{x}+4,\,dt=\frac{dx}{x}[/math] |
|
| Автор: | lightman [ 30 июн 2013, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
Прошу подсказать способы решений в остальных разделах. |
|
| Автор: | lightman [ 30 июн 2013, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
mad_math писал(а): I.1. Раскрыть по формуле куба разности и написать корни в виде степеней viewtopic.php?f=10&t=20137 Затем каждое слагаемое проинтегрировать как степенную функцию. 2. Сделать замену [math]t^2-4,\,dt=2xdx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}[/math] 3. Каждое слагаемое - практически табличный интеграл. 4. Почленно поделить числитель на знаменатель, затем в первом полученном интеграле сделать замену [math]t=9x^2+4[/math] аналогично 2-му интегралу, второе слагаемое свести к табличному интегралу (должен получиться арктангенс). 5. Аналогично 4-му 6. Сделать замену [math]t=\ln{x}+4,\,dt=\frac{dx}{x}[/math] Спасете, если подскажете с остальными примерами. |
|
| Автор: | mad_math [ 30 июн 2013, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
II. 1-2. Лучше представить в виде суммы интегралов следующим образом: [math]\int\frac{5x-7}{x^2-8x+9}dx=\int\frac{5x-20+20+7}{x^2-8x+9}dx=\int\frac{5x-20}{x^2-8x+9}dx+\int\frac{27}{x^2-8x+9}dx=[/math] [math]=\frac{5}{2}\int\frac{2x-8}{x^2-8x+9}dx+27\int\frac{dx}{x^2-8x+16-16+9}=\frac{5}{2}\int\frac{d(x^2-8x+9)}{x^2-8x+9}dx+27\int\frac{dx}{(x-4)^2-7}=...[/math] В номере два аналогично нужно представить подынтегральное выражение в виде суммы, первое слагаемое которой будет иметь в числителе дифференциал подкоренного выражения знаменателя, а во втором слагаемом под корнем выделяете полный квадрат, т.о. получив табличный интеграл. 3-4. Интегрируете по правилам интегрирования рациональных функций http://www.math24.ru/integration-of-rat ... tions.html |
|
| Автор: | mad_math [ 30 июн 2013, 23:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
III. 1. По частям [math]u=3x+5,\,dv=\cos{3x}dx[/math] 2. По частям [math]u=\operatorname{arctg}2x,\,dv=dx[/math] 3. [math]\int\frac{\cos^8{x}}{\sin^6{x}}dx=\int\frac{\cos^8{x}}{\sin^4{x}}\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}}=\int\frac{\cos^4{x}}{\sin^4{x}}\cdot\cos^4{x}\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}}=[/math] [math]=\int\operatorname{ctg}^4x\cdot\frac{1}{(1+\operatorname{tg}^2x)^2}d(\operatorname{ctg}x)=\int\operatorname{ctg}^4x\cdot\frac{\operatorname{ctg}^4x}{(1+\operatorname{ctg}^2x)^2}d(\operatorname{ctg}x)=...[/math] Дальше придётся делать замену [math]t=\operatorname{ctg}x[/math] и воспользоваться алгоритмом интегрирования рациональных дробей. 4. Тут нужно вспомнить тригонометрические тождества и преобразовать подынтегральную функцию. 5. [math]\int\operatorname{tg}^7xdx=\int\operatorname{tg}^7x\cos^2{x}\frac{dx}{\cos^2{x}}=\int\frac{\operatorname{tg}^7x}{1+\operatorname{tg}^2x}d(\operatorname{tg}^2x)=...[/math] |
|
| Автор: | lightman [ 01 июл 2013, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
IV раздел для меня является самым сложным из всех, ожидаю подсказки. Заранее благодарю. |
|
| Автор: | MihailM [ 01 июл 2013, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение задач |
lightman писал(а): IV раздел для меня является самым сложным из всех, ожидаю подсказки. Заранее благодарю. Странный чел |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|