Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение задач
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25713
Страница 1 из 2

Автор:  lightman [ 30 июн 2013, 10:46 ]
Заголовок сообщения:  Решение задач

Уважаемые товарищи, необходима помощь в решении задач
Изображение

Автор:  mad_math [ 30 июн 2013, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

Что конкретно не получается?

Автор:  lightman [ 30 июн 2013, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

Хотя бы назвать способы решения

Автор:  mad_math [ 30 июн 2013, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

I.1. Раскрыть по формуле куба разности и написать корни в виде степеней viewtopic.php?f=10&t=20137
Затем каждое слагаемое проинтегрировать как степенную функцию.
2. Сделать замену [math]t^2-4,\,dt=2xdx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}[/math]
3. Каждое слагаемое - практически табличный интеграл.
4. Почленно поделить числитель на знаменатель, затем в первом полученном интеграле сделать замену [math]t=9x^2+4[/math] аналогично 2-му интегралу, второе слагаемое свести к табличному интегралу (должен получиться арктангенс).
5. Аналогично 4-му
6. Сделать замену [math]t=\ln{x}+4,\,dt=\frac{dx}{x}[/math]

Автор:  lightman [ 30 июн 2013, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

Прошу подсказать способы решений в остальных разделах.

Автор:  lightman [ 30 июн 2013, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

mad_math писал(а):
I.1. Раскрыть по формуле куба разности и написать корни в виде степеней viewtopic.php?f=10&t=20137
Затем каждое слагаемое проинтегрировать как степенную функцию.
2. Сделать замену [math]t^2-4,\,dt=2xdx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}[/math]
3. Каждое слагаемое - практически табличный интеграл.
4. Почленно поделить числитель на знаменатель, затем в первом полученном интеграле сделать замену [math]t=9x^2+4[/math] аналогично 2-му интегралу, второе слагаемое свести к табличному интегралу (должен получиться арктангенс).
5. Аналогично 4-му
6. Сделать замену [math]t=\ln{x}+4,\,dt=\frac{dx}{x}[/math]


Спасете, если подскажете с остальными примерами.

Автор:  mad_math [ 30 июн 2013, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

II. 1-2. Лучше представить в виде суммы интегралов следующим образом:
[math]\int\frac{5x-7}{x^2-8x+9}dx=\int\frac{5x-20+20+7}{x^2-8x+9}dx=\int\frac{5x-20}{x^2-8x+9}dx+\int\frac{27}{x^2-8x+9}dx=[/math]

[math]=\frac{5}{2}\int\frac{2x-8}{x^2-8x+9}dx+27\int\frac{dx}{x^2-8x+16-16+9}=\frac{5}{2}\int\frac{d(x^2-8x+9)}{x^2-8x+9}dx+27\int\frac{dx}{(x-4)^2-7}=...[/math]
В номере два аналогично нужно представить подынтегральное выражение в виде суммы, первое слагаемое которой будет иметь в числителе дифференциал подкоренного выражения знаменателя, а во втором слагаемом под корнем выделяете полный квадрат, т.о. получив табличный интеграл.
3-4. Интегрируете по правилам интегрирования рациональных функций http://www.math24.ru/integration-of-rat ... tions.html

Автор:  mad_math [ 30 июн 2013, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

III. 1. По частям [math]u=3x+5,\,dv=\cos{3x}dx[/math]
2. По частям [math]u=\operatorname{arctg}2x,\,dv=dx[/math]
3. [math]\int\frac{\cos^8{x}}{\sin^6{x}}dx=\int\frac{\cos^8{x}}{\sin^4{x}}\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}}=\int\frac{\cos^4{x}}{\sin^4{x}}\cdot\cos^4{x}\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}}=[/math]

[math]=\int\operatorname{ctg}^4x\cdot\frac{1}{(1+\operatorname{tg}^2x)^2}d(\operatorname{ctg}x)=\int\operatorname{ctg}^4x\cdot\frac{\operatorname{ctg}^4x}{(1+\operatorname{ctg}^2x)^2}d(\operatorname{ctg}x)=...[/math]
Дальше придётся делать замену [math]t=\operatorname{ctg}x[/math] и воспользоваться алгоритмом интегрирования рациональных дробей.

4. Тут нужно вспомнить тригонометрические тождества и преобразовать подынтегральную функцию.
5. [math]\int\operatorname{tg}^7xdx=\int\operatorname{tg}^7x\cos^2{x}\frac{dx}{\cos^2{x}}=\int\frac{\operatorname{tg}^7x}{1+\operatorname{tg}^2x}d(\operatorname{tg}^2x)=...[/math]

Автор:  lightman [ 01 июл 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

IV раздел для меня является самым сложным из всех, ожидаю подсказки.
Заранее благодарю.

Автор:  MihailM [ 01 июл 2013, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение задач

lightman писал(а):
IV раздел для меня является самым сложным из всех, ожидаю подсказки.
Заранее благодарю.

Странный чел
А пинка под зад не ожидаешь, случайно?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/