| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить объем тела ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25694 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Artur [ 27 июн 2013, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить объем тела ограниченного поверхностями |
Здравствуйте, помогите с заданием. Вычислить объем тела ограниченного поверхностями с помощью двойного интеграла x^2+y^2=1, x=0, z=0, y=0, 2x+2y=4-z Решал так V=[math]\int\limits_{0}^{1} dy * \int\limits_{0}^{2-x}(4-2x-2y)dx[/math] Препод сказал неверно. Помогите пожалуйста |
|
| Автор: | mad_math [ 27 июн 2013, 18:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями |
А на каком основании вы взяли такие границы интегрирования? Вы заданные поверхности построили? |
|
| Автор: | Artur [ 27 июн 2013, 18:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями |
mad_math писал(а): А на каком основании вы взяли такие границы интегрирования? Вы заданные поверхности построили? Да там получается цилиндр. Меня мучает уравнение 2x+2y=4-z Не могу понять для чего оно тут, оно никак в график не вписывается |
|
| Автор: | mad_math [ 27 июн 2013, 18:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями |
В какой график оно не вписывается? Если взять только цилиндр [math]x^2+y^2=1[/math] и координатные плоскости [math]x=0,\,y=0,\,z=0[/math], то тело будет незамкнутвм, вообще-то. А уравнение [math]2x+2y=4-z[/math] задаёт наклонную плоскость, ограничивающую тело сверху. Тут проблема в другом: при таком задании возможны два варианта: 1) объём, заключённый внутри четверти цилиндра; 2) объём, заключённый между цилиндром и плоскостью [math]2x+2y=4-z[/math]. |
|
| Автор: | Artur [ 27 июн 2013, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями |
mad_math писал(а): В какой график оно не вписывается? Если взять только цилиндр [math]x^2+y^2=1[/math] и координатные плоскости [math]x=0,\,y=0,\,z=0[/math], то тело будет незамкнутвм, вообще-то. А уравнение [math]2x+2y=4-z[/math] задаёт наклонную плоскость, ограничивающую тело сверху. Тут проблема в другом: при таком задании возможны два варианта: 1) объём, заключённый внутри четверти цилиндра; 2) объём, заключённый между цилиндром и плоскостью [math]2x+2y=4-z[/math]. Вроде как четверть но я даже представить не могу как расставить пределы |
|
| Автор: | mad_math [ 27 июн 2013, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями |
Чтобы представить, нужно построить поверхности и определить, какое тело получится. Затем определить, какая фигура будет проекцией тела на плоскость Oxy и пределы интегрирования брать уже по этой проекции. |
|
| Автор: | Artur [ 27 июн 2013, 19:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями |
mad_math писал(а): Чтобы представить, нужно построить поверхности и определить, какое тело получится. Затем определить, какая фигура будет проекцией тела на плоскость Oxy и пределы интегрирования брать уже по этой проекции. Ничего не понятно( |
|
| Автор: | vvvv [ 27 июн 2013, 23:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями |
Наверное, все-таки x,y,z>=0. Тогда будет так: [math]V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}(4-2x-2y )dy=\pi -\frac{4}{3}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|