Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25694
Страница 1 из 1

Автор:  Artur [ 27 июн 2013, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

Здравствуйте, помогите с заданием.
Вычислить объем тела ограниченного поверхностями с помощью двойного интеграла x^2+y^2=1, x=0, z=0, y=0,
2x+2y=4-z
Решал так

V=[math]\int\limits_{0}^{1} dy * \int\limits_{0}^{2-x}(4-2x-2y)dx[/math]
Препод сказал неверно.
Помогите пожалуйста

Автор:  mad_math [ 27 июн 2013, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

А на каком основании вы взяли такие границы интегрирования? Вы заданные поверхности построили?

Автор:  Artur [ 27 июн 2013, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

mad_math писал(а):
А на каком основании вы взяли такие границы интегрирования? Вы заданные поверхности построили?


Да там получается цилиндр. Меня мучает уравнение 2x+2y=4-z
Не могу понять для чего оно тут, оно никак в график не вписывается

Автор:  mad_math [ 27 июн 2013, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

В какой график оно не вписывается?
Если взять только цилиндр [math]x^2+y^2=1[/math] и координатные плоскости [math]x=0,\,y=0,\,z=0[/math], то тело будет незамкнутвм, вообще-то. А уравнение [math]2x+2y=4-z[/math] задаёт наклонную плоскость, ограничивающую тело сверху. Тут проблема в другом: при таком задании возможны два варианта: 1) объём, заключённый внутри четверти цилиндра; 2) объём, заключённый между цилиндром и плоскостью [math]2x+2y=4-z[/math].

Автор:  Artur [ 27 июн 2013, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

mad_math писал(а):
В какой график оно не вписывается?
Если взять только цилиндр [math]x^2+y^2=1[/math] и координатные плоскости [math]x=0,\,y=0,\,z=0[/math], то тело будет незамкнутвм, вообще-то. А уравнение [math]2x+2y=4-z[/math] задаёт наклонную плоскость, ограничивающую тело сверху. Тут проблема в другом: при таком задании возможны два варианта: 1) объём, заключённый внутри четверти цилиндра; 2) объём, заключённый между цилиндром и плоскостью [math]2x+2y=4-z[/math].


Вроде как четверть но я даже представить не могу как расставить пределы

Автор:  mad_math [ 27 июн 2013, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

Чтобы представить, нужно построить поверхности и определить, какое тело получится. Затем определить, какая фигура будет проекцией тела на плоскость Oxy и пределы интегрирования брать уже по этой проекции.

Автор:  Artur [ 27 июн 2013, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

mad_math писал(а):
Чтобы представить, нужно построить поверхности и определить, какое тело получится. Затем определить, какая фигура будет проекцией тела на плоскость Oxy и пределы интегрирования брать уже по этой проекции.



Ничего не понятно(

Автор:  vvvv [ 27 июн 2013, 23:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

Наверное, все-таки x,y,z>=0. Тогда будет так:
[math]V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}(4-2x-2y )dy=\pi -\frac{4}{3}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/