Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Artur |
|
|
|
Вычислить объем тела ограниченного поверхностями с помощью двойного интеграла x^2+y^2=1, x=0, z=0, y=0, 2x+2y=4-z Решал так V=[math]\int\limits_{0}^{1} dy * \int\limits_{0}^{2-x}(4-2x-2y)dx[/math] Препод сказал неверно. Помогите пожалуйста |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А на каком основании вы взяли такие границы интегрирования? Вы заданные поверхности построили?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Artur |
|
|
|
mad_math писал(а): А на каком основании вы взяли такие границы интегрирования? Вы заданные поверхности построили? Да там получается цилиндр. Меня мучает уравнение 2x+2y=4-z Не могу понять для чего оно тут, оно никак в график не вписывается |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
В какой график оно не вписывается?
Если взять только цилиндр [math]x^2+y^2=1[/math] и координатные плоскости [math]x=0,\,y=0,\,z=0[/math], то тело будет незамкнутвм, вообще-то. А уравнение [math]2x+2y=4-z[/math] задаёт наклонную плоскость, ограничивающую тело сверху. Тут проблема в другом: при таком задании возможны два варианта: 1) объём, заключённый внутри четверти цилиндра; 2) объём, заключённый между цилиндром и плоскостью [math]2x+2y=4-z[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Artur |
|
|
|
mad_math писал(а): В какой график оно не вписывается? Если взять только цилиндр [math]x^2+y^2=1[/math] и координатные плоскости [math]x=0,\,y=0,\,z=0[/math], то тело будет незамкнутвм, вообще-то. А уравнение [math]2x+2y=4-z[/math] задаёт наклонную плоскость, ограничивающую тело сверху. Тут проблема в другом: при таком задании возможны два варианта: 1) объём, заключённый внутри четверти цилиндра; 2) объём, заключённый между цилиндром и плоскостью [math]2x+2y=4-z[/math]. Вроде как четверть но я даже представить не могу как расставить пределы |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Чтобы представить, нужно построить поверхности и определить, какое тело получится. Затем определить, какая фигура будет проекцией тела на плоскость Oxy и пределы интегрирования брать уже по этой проекции.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Artur |
|
|
|
mad_math писал(а): Чтобы представить, нужно построить поверхности и определить, какое тело получится. Затем определить, какая фигура будет проекцией тела на плоскость Oxy и пределы интегрирования брать уже по этой проекции. Ничего не понятно( |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Наверное, все-таки x,y,z>=0. Тогда будет так:
[math]V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}(4-2x-2y )dy=\pi -\frac{4}{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |