| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проблема с интегралом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25628 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SkyEX [ 25 июн 2013, 13:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Проблема с интегралом |
Здравствуйте. Есть такой интеграл: [math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty } {e^{{-ix^2}- \frac{ {(x-3)}^2 }{ 2 }}*x*{e^{{ix^2}- \frac{ {(x-3)}^2 }{ 2 }}}dx[/math] Я его упростил до такого вида: [math]\int {x*e^{-{(x-3)}^2} dx[/math] Дальше - по частям: [math]U=x[/math] [math]dU=dx[/math] [math]dV={e^{-{(x-3)}^2}dx[/math] [math]V=\int {e^{-{(x-3)}^2}dx = \int {e^{-x^2}*e^{6x}*e^{-9}}dx[/math] Интеграл [math]\int{e^{-x^2}}dx[/math] неберущийся. Как быть? Пробовал делать другую замену, все равно в конце он вылазиет. |
|
| Автор: | Prokop [ 25 июн 2013, 14:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралом |
Обратите внимание на то, что Вам нужно вычислить определённый интеграл. P.S. Используйте Га́уссов интегра́л (также интеграл Э́йлера — Пуассо́на или интеграл Пуассона). |
|
| Автор: | SkyEX [ 25 июн 2013, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралом |
Я знаю, что [math]\int\limits_{ -\infty }^{ \infty } {e^{-x^2} dx = \sqrt{ \pi }[/math] Но когда раскладываем по частям, то интеграл неопределенный. P.S. Забыл у упрощенного интеграла пределы поставить. |
|
| Автор: | Wersel [ 25 июн 2013, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралом |
SkyEX писал(а): когда раскладываем по частям, то интеграл неопределенный. Это как? |
|
| Автор: | SkyEX [ 25 июн 2013, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралом |
[math]V=\int{e^{-{(x-3)}^2}dx = \int{e^{-x^2}*e^{6x}*e^{-9}}dx}[/math] Здесь интеграл тоже будет определенный? |
|
| Автор: | Prokop [ 25 июн 2013, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралом |
Зачем Вы интегрируете по частям? Будет проще, если выполните замену переменной [math]x=t+3[/math]. |
|
| Автор: | SkyEX [ 27 июн 2013, 08:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралом |
Цитата: Будет проще, если выполните замену переменной . Действительно... Спасибо Вам. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|