Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проблема с интегралом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25628
Страница 1 из 1

Автор:  SkyEX [ 25 июн 2013, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Проблема с интегралом

Здравствуйте.
Есть такой интеграл:
[math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty } {e^{{-ix^2}- \frac{ {(x-3)}^2 }{ 2 }}*x*{e^{{ix^2}- \frac{ {(x-3)}^2 }{ 2 }}}dx[/math]

Я его упростил до такого вида:
[math]\int {x*e^{-{(x-3)}^2} dx[/math]

Дальше - по частям:
[math]U=x[/math]

[math]dU=dx[/math]

[math]dV={e^{-{(x-3)}^2}dx[/math]

[math]V=\int {e^{-{(x-3)}^2}dx = \int {e^{-x^2}*e^{6x}*e^{-9}}dx[/math]

Интеграл [math]\int{e^{-x^2}}dx[/math] неберущийся.

Как быть? Пробовал делать другую замену, все равно в конце он вылазиет.

Автор:  Prokop [ 25 июн 2013, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралом

Обратите внимание на то, что Вам нужно вычислить определённый интеграл.

P.S. Используйте Га́уссов интегра́л (также интеграл Э́йлера — Пуассо́на или интеграл Пуассона).

Автор:  SkyEX [ 25 июн 2013, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралом

Я знаю, что [math]\int\limits_{ -\infty }^{ \infty } {e^{-x^2} dx = \sqrt{ \pi }[/math]
Но когда раскладываем по частям, то интеграл неопределенный.

P.S. Забыл у упрощенного интеграла пределы поставить.

Автор:  Wersel [ 25 июн 2013, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралом

SkyEX писал(а):
когда раскладываем по частям, то интеграл неопределенный.

Это как?

Автор:  SkyEX [ 25 июн 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралом

[math]V=\int{e^{-{(x-3)}^2}dx = \int{e^{-x^2}*e^{6x}*e^{-9}}dx}[/math]

Здесь интеграл тоже будет определенный?

Автор:  Prokop [ 25 июн 2013, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралом

Зачем Вы интегрируете по частям? Будет проще, если выполните замену переменной [math]x=t+3[/math].

Автор:  SkyEX [ 27 июн 2013, 08:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралом

Цитата:
Будет проще, если выполните замену переменной .

Действительно... Спасибо Вам.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/