Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти первообразную функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25625
Страница 1 из 1

Автор:  glushkov1994 [ 25 июн 2013, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Найти первообразную функции

f(x)= [math]\frac{4sin2x}{sin^2x+1}[/math]

Автор:  SzaryWilk [ 25 июн 2013, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную функции

[math]\sin 2x=2\sin x\cos x[/math]

[math]\int\frac{4\sin2x}{\sin^2x+1}dx=8\int\frac{\sin x\cos x}{\sin^2x+1}dx=\begin{vmatrix}\sin x=t\\\cos x\,dx=dt\end{vmatrix}[/math]

[math]=8\int\frac{t}{1+t^2}dt= 4\int\frac{2t}{1+t^2}dt=4\ln(1+t^2)+C=4\ln(1+\sin^2x)+C[/math]

Автор:  mad_math [ 25 июн 2013, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную функции

Только первообразная это не совсем интеграл.

Автор:  SzaryWilk [ 25 июн 2013, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти первообразную функции

mad-math, cпасибо!
Я написала общий вид первообразной.
glushkov1994, уточню: Если существует первообразная [math]F_0[/math] функции [math]f[/math] (т.е. функция такая, что [math]F'_0=f[/math]), то существует бесконечное семейство первообразных:

[math]F(x)=F_0(x)+C, \quad C[/math] - постоянная.

Любая первообразная функции [math]f(x)=\frac{4\sin 2x}{1+\sin^2x}[/math] имеет вид [math]F(x)=4\ln(1+\sin^2x)+C[/math], а если нас интересует какая-либо первообразная (одна из семейства), то ответ будет [math]4\ln(1+\sin^2x)[/math] :witch:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/