| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти первообразную функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25625 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | glushkov1994 [ 25 июн 2013, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти первообразную функции |
f(x)= [math]\frac{4sin2x}{sin^2x+1}[/math] |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 25 июн 2013, 14:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти первообразную функции |
[math]\sin 2x=2\sin x\cos x[/math] [math]\int\frac{4\sin2x}{\sin^2x+1}dx=8\int\frac{\sin x\cos x}{\sin^2x+1}dx=\begin{vmatrix}\sin x=t\\\cos x\,dx=dt\end{vmatrix}[/math] [math]=8\int\frac{t}{1+t^2}dt= 4\int\frac{2t}{1+t^2}dt=4\ln(1+t^2)+C=4\ln(1+\sin^2x)+C[/math]
|
|
| Автор: | mad_math [ 25 июн 2013, 15:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти первообразную функции |
Только первообразная это не совсем интеграл. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 25 июн 2013, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти первообразную функции |
mad-math, cпасибо! Я написала общий вид первообразной. glushkov1994, уточню: Если существует первообразная [math]F_0[/math] функции [math]f[/math] (т.е. функция такая, что [math]F'_0=f[/math]), то существует бесконечное семейство первообразных: [math]F(x)=F_0(x)+C, \quad C[/math] - постоянная. Любая первообразная функции [math]f(x)=\frac{4\sin 2x}{1+\sin^2x}[/math] имеет вид [math]F(x)=4\ln(1+\sin^2x)+C[/math], а если нас интересует какая-либо первообразная (одна из семейства), то ответ будет [math]4\ln(1+\sin^2x)[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|