Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| glushkov1994 |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
[math]\sin 2x=2\sin x\cos x[/math]
[math]\int\frac{4\sin2x}{\sin^2x+1}dx=8\int\frac{\sin x\cos x}{\sin^2x+1}dx=\begin{vmatrix}\sin x=t\\\cos x\,dx=dt\end{vmatrix}[/math] [math]=8\int\frac{t}{1+t^2}dt= 4\int\frac{2t}{1+t^2}dt=4\ln(1+t^2)+C=4\ln(1+\sin^2x)+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: mad_math, olga_budilova |
||
| mad_math |
|
|
|
Только первообразная это не совсем интеграл.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: SzaryWilk |
||
| SzaryWilk |
|
|
|
mad-math, cпасибо!
Я написала общий вид первообразной. glushkov1994, уточню: Если существует первообразная [math]F_0[/math] функции [math]f[/math] (т.е. функция такая, что [math]F'_0=f[/math]), то существует бесконечное семейство первообразных: [math]F(x)=F_0(x)+C, \quad C[/math] - постоянная. Любая первообразная функции [math]f(x)=\frac{4\sin 2x}{1+\sin^2x}[/math] имеет вид [math]F(x)=4\ln(1+\sin^2x)+C[/math], а если нас интересует какая-либо первообразная (одна из семейства), то ответ будет [math]4\ln(1+\sin^2x)[/math] ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти первообразную от функции, зная ее минимум
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
404 |
15 дек 2017, 08:53 |
|
|
Как найти первообразную?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
548 |
02 мар 2015, 11:33 |
|
|
Найти первообразную
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
385 |
29 янв 2016, 17:49 |
|
|
Найти первообразную
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
334 |
21 мар 2022, 00:53 |
|
|
Найти первообразную функцию
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
237 |
02 май 2020, 21:25 |
|
|
Найдя первообразную данного подынтегрального выражения вычис
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
199 |
13 дек 2023, 18:51 |
|
| Найти изображение функции. Найти оригинал | 0 |
392 |
18 дек 2017, 18:20 |
|
|
Найти sup и inf функции
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
24 |
2743 |
06 май 2018, 16:29 |
|
| Найти ДНФ,КНФ функции | 3 |
340 |
13 апр 2021, 08:46 |
|
| Найти функции f и f^-1 | 1 |
319 |
01 ноя 2018, 02:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |