Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти первообразную функции
СообщениеДобавлено: 25 июн 2013, 12:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июн 2013, 10:42
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f(x)= [math]\frac{4sin2x}{sin^2x+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную функции
СообщениеДобавлено: 25 июн 2013, 14:59 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sin 2x=2\sin x\cos x[/math]

[math]\int\frac{4\sin2x}{\sin^2x+1}dx=8\int\frac{\sin x\cos x}{\sin^2x+1}dx=\begin{vmatrix}\sin x=t\\\cos x\,dx=dt\end{vmatrix}[/math]

[math]=8\int\frac{t}{1+t^2}dt= 4\int\frac{2t}{1+t^2}dt=4\ln(1+t^2)+C=4\ln(1+\sin^2x)+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
mad_math, olga_budilova
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную функции
СообщениеДобавлено: 25 июн 2013, 15:43 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только первообразная это не совсем интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
SzaryWilk
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную функции
СообщениеДобавлено: 25 июн 2013, 18:05 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad-math, cпасибо!
Я написала общий вид первообразной.
glushkov1994, уточню: Если существует первообразная [math]F_0[/math] функции [math]f[/math] (т.е. функция такая, что [math]F'_0=f[/math]), то существует бесконечное семейство первообразных:

[math]F(x)=F_0(x)+C, \quad C[/math] - постоянная.

Любая первообразная функции [math]f(x)=\frac{4\sin 2x}{1+\sin^2x}[/math] имеет вид [math]F(x)=4\ln(1+\sin^2x)+C[/math], а если нас интересует какая-либо первообразная (одна из семейства), то ответ будет [math]4\ln(1+\sin^2x)[/math] :witch:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти первообразную от функции, зная ее минимум

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Flutt1

3

404

15 дек 2017, 08:53

Как найти первообразную?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

agevgeniy

2

548

02 мар 2015, 11:33

Найти первообразную

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

2

385

29 янв 2016, 17:49

Найти первообразную

в форуме Интегральное исчисление

lizopnik

1

334

21 мар 2022, 00:53

Найти первообразную функцию

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

6

237

02 май 2020, 21:25

Найдя первообразную данного подынтегрального выражения вычис

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

199

13 дек 2023, 18:51

Найти изображение функции. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

0

392

18 дек 2017, 18:20

Найти sup и inf функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

evlucid

24

2743

06 май 2018, 16:29

Найти ДНФ,КНФ функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EldosZ1

3

340

13 апр 2021, 08:46

Найти функции f и f^-1

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Patrick Andrews

1

319

01 ноя 2018, 02:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved