Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объём тела ограниченного поверхстностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25533
Страница 1 из 1

Автор:  Raduga7 [ 20 июн 2013, 13:32 ]
Заголовок сообщения:  Найти объём тела ограниченного поверхстностями

Найти объём тела ограниченного поверхностями [math]z=9 - x^{2};~x^{2}+ y^{2}=9;~z=0[/math]

[math]V = \iint\limits_{D}(9 - x^{2})dx dy= \iint\limits_{D}(9 - r^{2}cos^{2}\varphi )r d \varphi dr =\ldots[/math]

подскажите дальше..?

Автор:  mad_math [ 20 июн 2013, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела ограниченного поверхстностями

Вообще-то начинать нужно было с построения данных поверхностей.

Автор:  Raduga7 [ 20 июн 2013, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела ограниченного поверхстностями

у меня есть поверхность. Преподаватель сказала,что интеграл немного не правильный. в решение у меня было написано 9 cos^{2}, она сказала заменить r^{2} cos^{2}. В общем в оконцовке у меня получилось \frac{ 81 }{ 2 }. ответ был неправильным. в общем она меня запутала.( Помогите..

Автор:  mad_math [ 20 июн 2013, 14:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела ограниченного поверхстностями

Ну так покажите ваше решение. Пока что переход к полярным координатам верный.
P.S.: Чтобы формулы отображались, их нужно заключать в тэг math. Для этого на панели инструментов есть специальная кнопка.

Автор:  Raduga7 [ 20 июн 2013, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела ограниченного поверхстностями

[math]\begin{aligned}\frac{ 1 }{ 4 } V&= \iint\limits_{D} (9-x^{2}) dx dy = \iint\limits_{D} (9-9\cos^{2} \varphi ) \rho d \varphi d \rho = 9\iint\limits_{D} \sin^{2} \varphi \rho d \varphi d \rho =\\ &=9 \cdot \int\limits_{0}^{ \pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2} \frac{ 1-\cos2 \varphi }{ 2 } d \varphi \cdot \frac{ \rho ^{2} }{ 2 } \int\limits_{0}^{3} = \frac{ 9-9 }{ 4 } ( \varphi - \frac{ 1 }{ 2 } \sin2 \varphi )\int\limits_{0}^{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2} = \frac{ 81 }{ 4 } ( \frac{ \pi }{ 2 } - 0)= \frac{ 81 }{ 4 } \cdot \frac{ G }{ 2 } = \frac{ 81G }{ 8 }\end{aligned}[/math]

это объём 1/4. а нужен полностью. 9-ку она попросила заменить на r^2. У меня голова взрывается. я не могу соображать.

P.S. я новичок.. и почему-то не могу найти эту кнопку..

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/