Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25528
Страница 2 из 2

Автор:  mad_math [ 20 июн 2013, 09:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

Ну во-первых, [math]\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}[/math] это далеко не эллипс, а, во-вторых, когда определитесь, что и для чего вам нужно найти, тогда и заходите. А то сначала про объём для [math]\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1[/math] пишете, а потом вдруг про площадь прямоугольного треугольника для [math]\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1[/math]
Задания нужно чётко формулировать, а не "что-то типа эллипса".

Автор:  Notik [ 20 июн 2013, 09:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

извиняюсь, мой недочет. там где рисунок, неправильно написана формула. должно быть x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1. Для этого же рисунка, мы должны были найти площадь сечения - это площадь прямоугольного треугольника. А зная площадь, можем найти объем, который нам нужно найти в задании. существует формула вычисления объема.( первая формула) Изображение

Автор:  mad_math [ 20 июн 2013, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

В комментарии к рисунку уравнение плоскости [math]z=\frac{c}{a}x[/math]. Во-первых, что есть [math]c[/math], во-вторых, у вас построена плоскость вида [math]z=ky[/math].
В приведённой вами теории написано, что секущая плоскость должна быть перпендикулярна оси [math]x[/math], а вы построили сечение плоскостью, перпендикулярной оси [math]y[/math], в результате чего получили треугольник.

Автор:  Notik [ 20 июн 2013, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

a, b, c - просто числа. Вообще, для задачи на рисунке, мы находили S сечения (y) = 1/2 * x * z (т.е. та самая площадь треугольника), брали интеграл - получали объем. Аналогично находили S(x) = 2 * y * z и брали интеграл этой площади для получения объема. Зачем это делали - не знаю. Объяснила, как решал преподаватель.

Автор:  mad_math [ 20 июн 2013, 11:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

Если у вас плоскость всё таки задана уравнением [math]z=\frac{c}{a}x[/math], то сечение таки лучше взять плоскостью перпендикулярной оси [math]y[/math]
Тогда выражаете [math]x[/math] из уравнения цилиндра это будет длина одного катета треугольника, затем подставляете полученное в уравнение плоскости и получите длину второго катета треугольника. А дальше по формуле площади прямоугольного треугольника, которую вы написали, находите площадь сечения.

Автор:  Notik [ 20 июн 2013, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

Хорошо, спасибо. а как будет выглядеть рисунок, к первоначальному заданию? т.е.: x^2 / 3 + y^2 / 4 = 1, z =y*sqrt(3), z=0. я не могу самостоятельно построить график.

Автор:  vvvv [ 20 июн 2013, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

См.картинку.
Изображение

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/