Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| vc15nv |
|
|
|
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: [math]\boldsymbol{x} ^{2} + \boldsymbol{y} ^{2} = 4 \boldsymbol{y} , 2 \boldsymbol{y} = \boldsymbol{x} ^{2}[/math] 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой: [math]\boldsymbol{r} = \frac{ 1 }{ 2 } +\sin{ \phi }[/math] Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
vc15nv
В первом задании нужно сначала преобразовать уравнение кривой [math]x^2+y^2=4y,[/math] чтобы получить представление о ней: [math]x^2+y^2-4y=0,[/math] [math]x^2+y^2-4y+4-4=0,[/math] [math]x^2+(y-2)^2=2^2.[/math] Теперь становится понятно, что кривая - окружность с радиусом [math]R=2.[/math] Её центр находится в точке [math](0;~2).[/math] Снова преобразуем уравнение окружности: [math](y-2)^2=4-x^2,[/math] [math]y-2=\sqrt{4-x^2},[/math] [math]y=2+\sqrt{4-x^2}.[/math] Построив графики окружности и параболы, установим, что они пересекаются в точках [math](-2;~2)[/math] и [math](2;~2).[/math] Обозначим [math]g(x)=2+\sqrt{4-x^2},~f(x)=\frac{x^2}{2}.[/math] Чтобы решить задачу, Вам осталось воспользоваться формулой для площади [math]S=\int\limits_{a}^{b}(g(x)-f(x))dx,[/math] где [math]a=-2,~b=2[/math] - пределы изменения переменной [math]x.[/math] В ходе вычислений Вам следует учесть, что [math]\int\sqrt{c^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{c^2-x^2}+\frac{c^2}{2}\arcsin\frac{x}{c}+C.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Andy писал(а): В ходе вычислений Вам следует учесть, что [math]\int\sqrt{c^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{c^2-x^2}+\frac{c^2}{2}\arcsin\frac{x}{c}+C.[/math] Можно проще, если учтем, что интеграл [math]\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2}dx[/math] равен площади полукруга радиусом 2, т. е. [math]2\pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
194 |
17 май 2016, 20:48 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
315 |
12 май 2016, 15:28 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Геометрия |
1 |
299 |
07 май 2016, 21:44 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
229 |
03 мар 2016, 20:09 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
284 |
10 июн 2015, 13:04 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
421 |
07 июн 2015, 13:43 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
988 |
20 фев 2017, 20:51 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
360 |
18 мар 2017, 12:23 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
301 |
05 дек 2017, 08:25 |
|
|
Площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
565 |
01 дек 2019, 19:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |