Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 19:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2013, 19:09
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, дорогие форумчане! Прошу Вашей помощи в решении следующих заданий.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: [math]\boldsymbol{x} ^{2} + \boldsymbol{y} ^{2} = 4 \boldsymbol{y} , 2 \boldsymbol{y} = \boldsymbol{x} ^{2}[/math]
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой: [math]\boldsymbol{r} = \frac{ 1 }{ 2 } +\sin{ \phi }[/math]

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 19 июн 2013, 07:25 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vc15nv
В первом задании нужно сначала преобразовать уравнение кривой [math]x^2+y^2=4y,[/math] чтобы получить представление о ней:
[math]x^2+y^2-4y=0,[/math]

[math]x^2+y^2-4y+4-4=0,[/math]

[math]x^2+(y-2)^2=2^2.[/math]

Теперь становится понятно, что кривая - окружность с радиусом [math]R=2.[/math] Её центр находится в точке [math](0;~2).[/math]

Снова преобразуем уравнение окружности:
[math](y-2)^2=4-x^2,[/math]

[math]y-2=\sqrt{4-x^2},[/math]

[math]y=2+\sqrt{4-x^2}.[/math]


Построив графики окружности и параболы, установим, что они пересекаются в точках [math](-2;~2)[/math] и [math](2;~2).[/math]

Обозначим [math]g(x)=2+\sqrt{4-x^2},~f(x)=\frac{x^2}{2}.[/math]

Чтобы решить задачу, Вам осталось воспользоваться формулой для площади
[math]S=\int\limits_{a}^{b}(g(x)-f(x))dx,[/math]

где [math]a=-2,~b=2[/math] - пределы изменения переменной [math]x.[/math]

В ходе вычислений Вам следует учесть, что
[math]\int\sqrt{c^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{c^2-x^2}+\frac{c^2}{2}\arcsin\frac{x}{c}+C.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 19 июн 2013, 15:45 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
В ходе вычислений Вам следует учесть, что
[math]\int\sqrt{c^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{c^2-x^2}+\frac{c^2}{2}\arcsin\frac{x}{c}+C.[/math]

Можно проще, если учтем, что интеграл [math]\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2}dx[/math] равен площади полукруга радиусом 2, т. е. [math]2\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

0

194

17 май 2016, 20:48

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

imbra

5

315

12 май 2016, 15:28

Площадь фигуры

в форуме Геометрия

kucher

1

299

07 май 2016, 21:44

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

229

03 мар 2016, 20:09

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

traser

3

284

10 июн 2015, 13:04

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

mike tyson

1

421

07 июн 2015, 13:43

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Platon

3

988

20 фев 2017, 20:51

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Platon

1

360

18 мар 2017, 12:23

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

351w

3

301

05 дек 2017, 08:25

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

KranNan

7

565

01 дек 2019, 19:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved