Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Правильно ли решен интеграл?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25483
Страница 1 из 1

Автор:  mibr [ 17 июн 2013, 09:58 ]
Заголовок сообщения:  Правильно ли решен интеграл?

Изображение
Помогите с решением пожалуйста

Автор:  Yurik [ 17 июн 2013, 10:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильно ли решен интеграл?

Неправильно. Нарисуйте область интегрирования, найдите координаты точки пересечения.
[math]... = \int\limits_0^1 {dy} \int\limits_{\sqrt[3]{y}}^{2 - y} {xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left. {{x^2}} \right|_{\sqrt[3]{y}}^{2 - y}dy} = ... =[/math]

Автор:  mibr [ 17 июн 2013, 10:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильно ли решен интеграл?

Yurik писал(а):
Неправильно. Нарисуйте область интегрирования, найдите координаты точки пересечения.
[math]... = \int\limits_0^1 {dy} \int\limits_{\sqrt[3]{y}}^{2 - y} {xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left. {{x^2}} \right|_{\sqrt[3]{y}}^{2 - y}dy} = ... =[/math]

Изображение

Вот построил, точки получились (1;1)

Автор:  Yurik [ 17 июн 2013, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильно ли решен интеграл?

Я начало интеграла неправильно написал. Сами сможете исправить?

Автор:  mibr [ 17 июн 2013, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильно ли решен интеграл?

Yurik писал(а):
Я начало интеграла неправильно написал. Сами сможете исправить?


Я немного запутался в нем, мой правильный был? так остальные решил, этот остался....

вот я до этого его решал
Изображение

а дальше не знаю как поставить.....

Автор:  Yurik [ 17 июн 2013, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильно ли решен интеграл?

У Вас решение неверное. Внешний интеграл нужно брать по х, это из Вашего рисунка видно.
[math]... = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^3}}^{2 - x} {xdy} = \int\limits_0^1 {x\left( {2 - x - {x^3}} \right)dx} = ... = \frac{7}{{15}}[/math]

Впрочем, можно внешним сделать и у, тогда просто вычислений гораздо больше будет.
[math]... = \int\limits_0^2 {dy} \int\limits_{\sqrt[3]{y}}^{2 - y} {xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\left. {{x^2}} \right|_{\sqrt[3]{y}}^{2 - y}dy} = ... =[/math]

Автор:  Human [ 17 июн 2013, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильно ли решен интеграл?

Неверно определили пределы интегрирования. Должно быть [math]0<x<1,\ x^3<y<2-x[/math], проверьте.

Автор:  mibr [ 17 июн 2013, 11:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильно ли решен интеграл?

Yurik писал(а):
У Вас решение неверное. Внешний интеграл нужно брать по х, это из Вашего рисунка видно.
[math]... = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^3}}^{2 - x} {xdy} = \int\limits_0^1 {x\left( {2 - x - {x^3}} \right)dx} = ... = \frac{7}{{15}}[/math]


Спасибо большое)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/