Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25468
Страница 1 из 1

Автор:  Frostfury [ 16 июн 2013, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

помогите пожалуйста вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями.
x^2/y^2 dxdy, D: x=2, y=x, y=1/x

Вложения:
123a.gif
123a.gif [ 1.34 Кб | Просмотров: 5185 ]

Автор:  Andy [ 16 июн 2013, 09:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Frostfury
Начните с изображения области интегрирования на координатной плоскости. И будем двигаться дальше шаг за шагом при Вашем активном участии. :)

Автор:  Frostfury [ 16 июн 2013, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Изображение

Автор:  Andy [ 16 июн 2013, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Frostfury
Не [math]y=2,[/math] а [math]x=2.[/math] Исправьте. И нужно заштриховать тот участок координатной плоскости, который является заданной областью. :)

Я на некоторое время отлучусь - тихий час...

Автор:  Frostfury [ 16 июн 2013, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Andy
Изображение

Автор:  Andy [ 16 июн 2013, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Frostfury
Область [math]D[/math] интегрирования показана правильно, хотя и небрежно. Обозначьте на этом графике вершины криволинейного треугольника и запишите его уоординаты.

Нужно вычислить интеграл [math]\iint\limits_{D} \frac{x^2}{y^2}dxdy.[/math] Вам в общих чертах известно, как двойной интеграл сводится к повторному?

Автор:  Frostfury [ 17 июн 2013, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Andy
Вершины (1,1) (2,1) (2,2).
Нет, к сожалению не известно,
Что же дальше делать?

Автор:  Andy [ 17 июн 2013, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Frostfury
Откуда взялась вершина [math](2;~1)[/math]?

Если Вам неизвестно, как вычисляются двойные интегралы, то нужно прочитать теорию и разобрать примеры. Это в любом случае придётся сделать, потому что нужно ведь "сдать" экзамен. Поэтому предлагаю Вам посетить эту страницу: http://ph4s.ru/book_mat_reshebn.html и "скачать" второй том книги Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. В 3-х томах. 2003 год. Djvu.

Поверьте мне, всё достаточно просто.

А сейчас я Вас покину - хочу разобраться с задачей по алгебре для себя. К Вашим услугам могу быть завтра. Чтобы наше общение было предметным, попробуйте решить задачу сами. :) А завтра покажете своё решение.

Автор:  Andy [ 18 июн 2013, 09:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Frostfury
Вы сделали то, что я Вам предложил?

Чтобы подготовиться к более трудному упражнению, найдите площадь заштрихованной области двумя способами:
1) с помощью определённого интеграла;
2) с помощью двойного интеграла.
Сравните полученные результаты. Разумеется, они должны совпасть.

Будем двигаться от простого к сложному.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/