Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Народ, вообще не шарю в интегралах, а скоро экзамен:(
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25443
Страница 1 из 1

Автор:  Buhlow [ 14 июн 2013, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Народ, вообще не шарю в интегралах, а скоро экзамен:(

Найти неопределённый интеграл. Результат проверить дифференцированием
Нужно решить номер 7

Вложения:
2013-06-01 10.08.16.jpg
2013-06-01 10.08.16.jpg [ 214.51 Кб | Просмотров: 39 ]

Автор:  Avgust [ 14 июн 2013, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Народ, вообще не шарю в интегралах, а скоро экзамен:(

7a) [math]= \int \frac{d \left [\operatorname{tg}(x) \right ]}{\operatorname{tg}^2(x)-3^2}[/math]

Это табличный интеграл, который равен

[math]=\frac{1}{2 \cdot 3}\ln \bigg |\frac{\operatorname{tg}(x)-3}{\operatorname{tg}(x)+3} \bigg |+C[/math]

7б) Подинтегральное выражение лучше привести к виду (методом неопределенных коэффициентов):

[math]\frac{x^3+1}{x^2-7x+10}=7+x-\frac{3}{x-2}+\frac{42}{x-5}[/math]

Теперь уж 4 интеграла возьмете легко.

Автор:  Buhlow [ 14 июн 2013, 14:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Народ, вообще не шарю в интегралах, а скоро экзамен:(

спасибо, огромное)

Автор:  Avgust [ 14 июн 2013, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Народ, вообще не шарю в интегралах, а скоро экзамен:(

7в) Тут по частям. Примем

[math]u=x \, \to \, du = dx[/math]

[math]dv=e^{-4x} dx\, \to \, v=-\frac 14 e^{-4x}[/math]

[math]\int u\,dv=u\cdot v-\int v \, du =[/math]

[math]= -\frac 14 x e^{-4x}+\frac 14 \int e^{-4x}\, dx =[/math]

[math]=-\frac 14 x e^{-4x}-\frac{1}{16}e^{-4x}=[/math]

[math]=-\frac 14 e^{-4x}\, \left (x+\frac 14 \right )+C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/