Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Замена переменной
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25367
Страница 1 из 1

Автор:  mrricco [ 10 июн 2013, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Замена переменной

Помогите с заданием:
Сделать замену в определённом интеграле и свести его к интегралу от рациональной функции
[math]\int\limits_0^{15} {\frac{{\sqrt[3]{{x - 4}} + x}}{{1 + \sqrt[5]{{x - 4}}}}} dx\[/math]

Автор:  Avgust [ 11 июн 2013, 00:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена переменной

Интеграл-то мнимый какой-то: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+15%29

Автор:  mrricco [ 11 июн 2013, 04:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена переменной

Avgust
вычислять сам интеграл не надо,только замену сделать

Автор:  Human [ 11 июн 2013, 08:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена переменной

Этот интеграл не является определённым, он как минимум несобственный, поскольку подынтегральная функция не определена при [math]x=3[/math] и в окрестности этой точки стремится к бесконечности. Более того, в несобственном смысле этот интеграл расходится. В смысле главного значения интеграл скорее всего сходится. Замена [math]x=4+t^{15}[/math].

Насчёт Вольфрама: он при вычислениях по умолчанию считает дробную степень числа главным корнем, а не арифметическим. Например, для него [math]\sqrt[3]{-1}=\frac12+i\frac{\sqrt3}2[/math], а не [math]-1[/math]. Чтобы он считал нормально, нужно прямо под окном ввода команды переключить с "principal root" на "real-valued root". Тогда Вольфрам найдёт главное значение интеграла.

Автор:  Avgust [ 11 июн 2013, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена переменной

Human, значит, если мнимой части нет, то получается, что интеграл сходится?

Автор:  Human [ 11 июн 2013, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена переменной

При чём здесь мнимая часть? Интеграл берётся от вещественной функции, поэтому он вещественный. Проблема была в том, что Вольфрам неверно интерпретировал значение корня. После исправления он найдёт главное значение интеграла. Но в несобственном смысле он расходится.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/