Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mrricco |
|
|
|
Сделать замену в определённом интеграле и свести его к интегралу от рациональной функции [math]\int\limits_0^{15} {\frac{{\sqrt[3]{{x - 4}} + x}}{{1 + \sqrt[5]{{x - 4}}}}} dx\[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Интеграл-то мнимый какой-то: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+15%29
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mrricco |
|
|
|
Avgust
вычислять сам интеграл не надо,только замену сделать |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Этот интеграл не является определённым, он как минимум несобственный, поскольку подынтегральная функция не определена при [math]x=3[/math] и в окрестности этой точки стремится к бесконечности. Более того, в несобственном смысле этот интеграл расходится. В смысле главного значения интеграл скорее всего сходится. Замена [math]x=4+t^{15}[/math].
Насчёт Вольфрама: он при вычислениях по умолчанию считает дробную степень числа главным корнем, а не арифметическим. Например, для него [math]\sqrt[3]{-1}=\frac12+i\frac{\sqrt3}2[/math], а не [math]-1[/math]. Чтобы он считал нормально, нужно прямо под окном ввода команды переключить с "principal root" на "real-valued root". Тогда Вольфрам найдёт главное значение интеграла. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mrricco |
||
| Avgust |
|
|
|
Human, значит, если мнимой части нет, то получается, что интеграл сходится?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
При чём здесь мнимая часть? Интеграл берётся от вещественной функции, поэтому он вещественный. Проблема была в том, что Вольфрам неверно интерпретировал значение корня. После исправления он найдёт главное значение интеграла. Но в несобственном смысле он расходится.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Замена переменной
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
440 |
29 апр 2016, 15:30 |
|
|
Замена переменной в интеграле
в форуме Алгебра |
6 |
670 |
25 янв 2021, 19:12 |
|
|
Дифференциальное уравнение, замена переменной
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
203 |
14 июл 2019, 14:57 |
|
|
Интегрирование по частям и замена переменной.
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
386 |
13 янв 2017, 22:23 |
|
|
Замена переменной в определённом интеграле
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
200 |
26 янв 2016, 16:26 |
|
|
Замена переменной в несобственном интеграле
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
310 |
10 сен 2016, 07:45 |
|
|
Замена переменной при работе с пределами (нужен комментарий)
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
190 |
22 авг 2017, 16:32 |
|
|
Замена
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
366 |
11 май 2018, 02:27 |
|
|
Замена
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
265 |
14 апр 2018, 23:58 |
|
| Замена | 5 |
264 |
19 май 2018, 15:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |