Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Замена переменной
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 22:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2013, 21:15
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с заданием:
Сделать замену в определённом интеграле и свести его к интегралу от рациональной функции
[math]\int\limits_0^{15} {\frac{{\sqrt[3]{{x - 4}} + x}}{{1 + \sqrt[5]{{x - 4}}}}} dx\[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена переменной
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 00:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл-то мнимый какой-то: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+15%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена переменной
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 04:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2013, 21:15
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
вычислять сам интеграл не надо,только замену сделать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена переменной
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 08:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот интеграл не является определённым, он как минимум несобственный, поскольку подынтегральная функция не определена при [math]x=3[/math] и в окрестности этой точки стремится к бесконечности. Более того, в несобственном смысле этот интеграл расходится. В смысле главного значения интеграл скорее всего сходится. Замена [math]x=4+t^{15}[/math].

Насчёт Вольфрама: он при вычислениях по умолчанию считает дробную степень числа главным корнем, а не арифметическим. Например, для него [math]\sqrt[3]{-1}=\frac12+i\frac{\sqrt3}2[/math], а не [math]-1[/math]. Чтобы он считал нормально, нужно прямо под окном ввода команды переключить с "principal root" на "real-valued root". Тогда Вольфрам найдёт главное значение интеграла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mrricco
 Заголовок сообщения: Re: Замена переменной
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 14:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, значит, если мнимой части нет, то получается, что интеграл сходится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена переменной
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 16:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При чём здесь мнимая часть? Интеграл берётся от вещественной функции, поэтому он вещественный. Проблема была в том, что Вольфрам неверно интерпретировал значение корня. После исправления он найдёт главное значение интеграла. Но в несобственном смысле он расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Замена переменной

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

7

440

29 апр 2016, 15:30

Замена переменной в интеграле

в форуме Алгебра

Login V

6

670

25 янв 2021, 19:12

Дифференциальное уравнение, замена переменной

в форуме Дифференциальное исчисление

amandra

0

203

14 июл 2019, 14:57

Интегрирование по частям и замена переменной.

в форуме Интегральное исчисление

ITwearsmeout

5

386

13 янв 2017, 22:23

Замена переменной в определённом интеграле

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

200

26 янв 2016, 16:26

Замена переменной в несобственном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

famesyasd

0

310

10 сен 2016, 07:45

Замена переменной при работе с пределами (нужен комментарий)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

1

190

22 авг 2017, 16:32

Замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

5

366

11 май 2018, 02:27

Замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

4

265

14 апр 2018, 23:58

Замена

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

5

264

19 май 2018, 15:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved