Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость несобственного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25312
Страница 1 из 1

Автор:  master-2013 [ 09 июн 2013, 10:45 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость несобственного интеграла

Нужно исследовать на сходимость, помогите, буду признательна

[math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{x\operatorname{arctg}x}{\sqrt[3]{1+x^5}}\,dx[/math]

Автор:  Avgust [ 09 июн 2013, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость несобственного интеграла

Расходится. Сделал просто: методом Симпсона рассчитал определенные интегралы при разных верхних пределах [math]m[/math]. Вот что получил:

[math]m=10^1 \qquad S=4.569[/math]

[math]m=10^2 \qquad S=16.04[/math]

[math]m=10^3 \qquad S=41.23[/math]

[math]m=10^4 \qquad S= 95.62[/math]

[math]m=10^5 \qquad S=212.8[/math]

Далее каждое повышение степени приводит к удвоению предыдущего результата.
Ясно дело - предела этому безобразию нет! :)

Автор:  Human [ 09 июн 2013, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость несобственного интеграла

[math]\frac{x\operatorname{arctg}x}{\sqrt[3]{1+x^5}}\sim\frac{\pi}2\cdot\frac1{x^{\frac23}},\ x\to+\infty[/math]

Расходится по признаку сравнения.

Автор:  master-2013 [ 09 июн 2013, 14:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость несобственного интеграла

СПАСИБО Вам огромное!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/