| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость несобственного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25312 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | master-2013 [ 09 июн 2013, 10:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость несобственного интеграла |
Нужно исследовать на сходимость, помогите, буду признательна [math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{x\operatorname{arctg}x}{\sqrt[3]{1+x^5}}\,dx[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 09 июн 2013, 12:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла |
Расходится. Сделал просто: методом Симпсона рассчитал определенные интегралы при разных верхних пределах [math]m[/math]. Вот что получил: [math]m=10^1 \qquad S=4.569[/math] [math]m=10^2 \qquad S=16.04[/math] [math]m=10^3 \qquad S=41.23[/math] [math]m=10^4 \qquad S= 95.62[/math] [math]m=10^5 \qquad S=212.8[/math] Далее каждое повышение степени приводит к удвоению предыдущего результата. Ясно дело - предела этому безобразию нет!
|
|
| Автор: | Human [ 09 июн 2013, 13:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла |
[math]\frac{x\operatorname{arctg}x}{\sqrt[3]{1+x^5}}\sim\frac{\pi}2\cdot\frac1{x^{\frac23}},\ x\to+\infty[/math] Расходится по признаку сравнения. |
|
| Автор: | master-2013 [ 09 июн 2013, 14:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла |
СПАСИБО Вам огромное! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|