| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти массу тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25235 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | RuslanRuslan [ 06 июн 2013, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти массу тела |
Найти массу тела Т с плотностью μ(x,y) ограниченного указанными поверхностями x^2 + y^2 =4; x^2 + y^2 =8z; x=0 y=0; (x≥0,y≥0); μ=5x |
|
| Автор: | Alexdemath [ 07 июн 2013, 00:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу тела |
Наверное Вы забыли написать уравнение [math]z=0[/math]. Если это так, то [math]T= \left\{0\leqslant x\leqslant 2,~ 0\leqslant y\leqslant \sqrt{4-x^2},~ 0\leqslant z\leqslant \frac{x^2+y^2}{2}\right\}[/math] [math]\begin{aligned}M&= \iiint\limits_{T}\mu\,dxdydz= \int\limits_{0}^{2}dx \int\limits_{0}^{\sqrt{4-x^2}}dy \int\limits_{0}^{\tfrac{x^2+y^2}{8}}5x\,dz= \frac{5}{8}\int\limits_{0}^{2}dx \int\limits_{0}^{\sqrt{4-x^2}} x(x^2+y^2)dy=\\ &=\left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi\end{gathered}\right\}= \frac{5}{8} \int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \int\limits_{0}^{2}r\cos\varphi\,r^2\,r\,dr= \frac{5}{8} \int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2}\cos\varphi\,d\varphi \int\limits_{0}^{2}r^4\,dr=\ldots =4\end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|