Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25229
Страница 1 из 1

Автор:  Marco_33 [ 06 июн 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить тройной интеграл

2-ая задача. Объясните, пожалуйста, как расставить пределы интегрирования.
3-я задача. Тоже можете дать хороший совет)

Изображение

Спасибо

Автор:  Alexdemath [ 07 июн 2013, 00:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить тройной интеграл

3-я задача. Если верно понял мову, то так

[math]T= \Bigl\{(x-1)^2+y^2\leqslant 1,~ 0\leqslant z\leqslant x^2+y^2\Bigr\}[/math]

[math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{(x^2-1)^2+y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{0}^{x^2+y^2}dz= \iint\limits_{(x^2-1)^2+y^2\leqslant 1}(x^2+y^2)dxdy=\\ &=\left\{\begin{gathered}x-1=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi\end{gathered}\right\}= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}\bigl((1+r\cos\varphi)^2+ r^2\sin^2\varphi\bigr)\,r\,dr=\\ &=\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(r^3+2r^2\cos\varphi+r)dr= \ldots=\frac{3}{2}\pi\end{aligned}[/math]

В следующий раз пишите по-русски.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/