| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить тройной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25229 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Marco_33 [ 06 июн 2013, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить тройной интеграл |
2-ая задача. Объясните, пожалуйста, как расставить пределы интегрирования. 3-я задача. Тоже можете дать хороший совет) ![]() Спасибо |
|
| Автор: | Alexdemath [ 07 июн 2013, 00:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить тройной интеграл |
3-я задача. Если верно понял мову, то так [math]T= \Bigl\{(x-1)^2+y^2\leqslant 1,~ 0\leqslant z\leqslant x^2+y^2\Bigr\}[/math] [math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{(x^2-1)^2+y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{0}^{x^2+y^2}dz= \iint\limits_{(x^2-1)^2+y^2\leqslant 1}(x^2+y^2)dxdy=\\ &=\left\{\begin{gathered}x-1=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi\end{gathered}\right\}= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}\bigl((1+r\cos\varphi)^2+ r^2\sin^2\varphi\bigr)\,r\,dr=\\ &=\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(r^3+2r^2\cos\varphi+r)dr= \ldots=\frac{3}{2}\pi\end{aligned}[/math] В следующий раз пишите по-русски. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|