| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25224 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | vvvv [ 06 июн 2013, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
Картинка в помощь.
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 июн 2013, 23:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
karagush Условие задания напишите, тогда возможно будет оказать Вам помощь. У меня не получилось его разобрать на вашей картинке. |
|
| Автор: | karagush [ 07 июн 2013, 12:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
Alexdemath
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 07 июн 2013, 14:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
Нужно использовать полярные координаты [math]\begin{aligned}V&= \iint\limits_{\substack{x^2+y^2\leqslant 1,\\ x\geqslant 0,\, y\geqslant 0}}(4-2x-2y)\,dxdy= \left\{\begin{aligned} x&=r\cos\varphi,\\ y&=r\sin\varphi\end{aligned}\right\}= \int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(4-2r\cos\varphi-2r\sin\varphi)\,r\,dr=\\ &= 2\int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \int\limits_{0}^{1}\bigl(2r-(\cos\varphi+\sin\varphi)r^2\bigr)\,dr= 2\int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \!\left.{\left(r^2-(\cos\varphi+\sin\varphi)\frac{r^3}{3}\right)}\right|_{r=0}^{r=1}=\\ &= 2\int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2} \left(1-\frac{\cos\varphi+\sin\varphi}{3}\right)\! d\varphi= \ldots= \pi-\frac{4}{3}\end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|