Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25224
Страница 1 из 1

Автор:  karagush [ 06 июн 2013, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем тела

Здравствуйте форумчане!
Помогите с задачей. Найти объем тела, ограниченного поверхностями, с помощью двойного интегралла.
я вот пытался решить, исправьте пож
Изображение

Автор:  vvvv [ 06 июн 2013, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

Картинка в помощь.
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 06 июн 2013, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

karagush

Условие задания напишите, тогда возможно будет оказать Вам помощь.

У меня не получилось его разобрать на вашей картинке.

Автор:  karagush [ 07 июн 2013, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

Alexdemath

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 07 июн 2013, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

Нужно использовать полярные координаты

[math]\begin{aligned}V&= \iint\limits_{\substack{x^2+y^2\leqslant 1,\\ x\geqslant 0,\, y\geqslant 0}}(4-2x-2y)\,dxdy= \left\{\begin{aligned} x&=r\cos\varphi,\\ y&=r\sin\varphi\end{aligned}\right\}= \int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(4-2r\cos\varphi-2r\sin\varphi)\,r\,dr=\\ &= 2\int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \int\limits_{0}^{1}\bigl(2r-(\cos\varphi+\sin\varphi)r^2\bigr)\,dr= 2\int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2}d\varphi \!\left.{\left(r^2-(\cos\varphi+\sin\varphi)\frac{r^3}{3}\right)}\right|_{r=0}^{r=1}=\\ &= 2\int\limits_{0}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\,2} \left(1-\frac{\cos\varphi+\sin\varphi}{3}\right)\! d\varphi= \ldots= \pi-\frac{4}{3}\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/