Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте решение моё: двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25221
Страница 1 из 1

Автор:  wiktormad [ 06 июн 2013, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте решение моё: двойной интеграл

Проверьте решение моё пожалуйста, нужно было изменить порядок интегрирования в двойном интеграле
x=4
x=0
y=7-x
y=1+x/2
[math]\int\limits_{4}^{0} dx \int\limits_{7-x}^{1+x|2}dy[/math]

[math]\int\limits_{4}^{0} dx \int\limits_{3}^{1+x|2} dy + \int\limits_{4}^{0} dx \int\limits_{7-x}^{3} dy[/math]

Автор:  Andy [ 07 июн 2013, 06:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

wiktormad
Нужно от интеграла вида [math]\int\limits_{a}^{b}{dx}\int\limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}{dy}[/math] перейти к интегралу вида [math]\int\limits_{c}^{d}{dy}\int\limits_{x_1(y)}^{x_2(y)}{dx}.[/math]

Посмотрите пример здесь: http://www.pm298.ru/reshenie/fdh231.php

Автор:  wiktormad [ 07 июн 2013, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

посмотрите пожалуйста, правильно получилось? [math]\int\limits_{7}^{1}dy\int\limits_{7-y}^{2y-2}dx[/math]

или так? [math]\int\limits_{3}^{1} dy\int\limits_{2y-2}^{0}dx+ \int\limits_{7}^{3}dy\int\limits_{7-y}^{0}dx[/math]

Автор:  Wersel [ 07 июн 2013, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

Правильность изменения порядка интегрирования можно легко проверить: посчитать оба интеграла (до и после изменения порядка инт-я) - они, очевидно, должны быть равны.

Автор:  wiktormad [ 07 июн 2013, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

нужно посчитать каждый интеграл в двойном, а потом результаты перемножить?

Автор:  Wersel [ 07 июн 2013, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

Если я ничего не перепутал, то ответ будет такой:

[math]\int\limits_{1}^{3} dy \int\limits_{0}^{2y-2} dx + \int\limits_{3}^{7} dy \int\limits_{0}^{7-y} dx[/math]

Автор:  Wersel [ 07 июн 2013, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

Что значит:
wiktormad писал(а):
посчитать каждый интеграл в двойном
?

И зачем что-то перемножать?

Автор:  Wersel [ 07 июн 2013, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

Для решения данного задания, сначала необходимо построить область интегрирования.

Автор:  Wersel [ 07 июн 2013, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

Вот Вам в помощь:
Изображение

Автор:  wiktormad [ 07 июн 2013, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение моё: двойной интеграл

Спасибо большое Wersel !

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/