| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить простые интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25212 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | djkrolik [ 06 июн 2013, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить простые интегралы |
если возможно, то поподробнее |
|
| Автор: | Andy [ 06 июн 2013, 21:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить простые интегралы |
djkrolik Рассмотрим второй пример. б) [math]\int\frac{x-5}{3-2x^2}dx=\int\frac{xdx}{3-2x^2}-5\int\frac{dx}{3-2x^2}=[/math] [math]=-\frac{1}{4}\int\frac{d(3-2x^2)}{3-2x^2}+\frac{5}{2}\int\frac{dx}{x^2-\frac{3}{2}}=...[/math] Искомый интеграл представлен в виде комбинации двух "табличных" интегралов. Попробуйте продолжить решение сами. |
|
| Автор: | Avgust [ 06 июн 2013, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить простые интегралы |
b) [math]= \int \frac{x}{3-2x^2}\,dx-5\int \frac{dx}{3-2x^2}=[/math] [math]= -\frac 14 \int \frac{d \big ( 3-2x^2 \big )}{3-2x^2}-\frac 52 \int \frac{dx}{\left ( \sqrt{\frac 32}\right )^2-x^2}[/math] Первый интеграл - это логарифм, второй - табличный. Ой, одновременно решали-с ![]() Но почему именно второй пример?
|
|
| Автор: | Andy [ 06 июн 2013, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить простые интегралы |
Avgust Наверное, потому что он наиболее простой для начала обучения.
|
|
| Автор: | Avgust [ 07 июн 2013, 09:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить простые интегралы |
a) [math]= 5\int x^{\frac 35}\, dx - \int x^{\frac 35+\frac 12}\, dx = ...[/math] Третий интеграл: [math]=-\frac 13 \int (4-3x)^{\frac 13}\cdot \ln(4-3x) \, d(4-3x)[/math] Делаем замену [math]z=4-3x[/math] Берем интеграл по частям: [math]-\frac 13 \int z^{\frac 13}\cdot \ln(z) \, d(z)=-\frac 14 z^{\frac 43} \cdot \ln(z)+\frac {3}{16} z^{\frac 43}+C[/math] Упрощаем и делаем обратную замену. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|