Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить простые интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25212
Страница 1 из 1

Автор:  djkrolik [ 06 июн 2013, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить простые интегралы

Изображение

если возможно, то поподробнее

Автор:  Andy [ 06 июн 2013, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить простые интегралы

djkrolik
Рассмотрим второй пример.
б)
[math]\int\frac{x-5}{3-2x^2}dx=\int\frac{xdx}{3-2x^2}-5\int\frac{dx}{3-2x^2}=[/math]

[math]=-\frac{1}{4}\int\frac{d(3-2x^2)}{3-2x^2}+\frac{5}{2}\int\frac{dx}{x^2-\frac{3}{2}}=...[/math]


Искомый интеграл представлен в виде комбинации двух "табличных" интегралов. Попробуйте продолжить решение сами.

Автор:  Avgust [ 06 июн 2013, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить простые интегралы

b) [math]= \int \frac{x}{3-2x^2}\,dx-5\int \frac{dx}{3-2x^2}=[/math]

[math]= -\frac 14 \int \frac{d \big ( 3-2x^2 \big )}{3-2x^2}-\frac 52 \int \frac{dx}{\left ( \sqrt{\frac 32}\right )^2-x^2}[/math]

Первый интеграл - это логарифм, второй - табличный.

Ой, одновременно решали-с :)
Но почему именно второй пример? :D1

Автор:  Andy [ 06 июн 2013, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить простые интегралы

Avgust
Наверное, потому что он наиболее простой для начала обучения. :)

Автор:  Avgust [ 07 июн 2013, 09:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить простые интегралы

a) [math]= 5\int x^{\frac 35}\, dx - \int x^{\frac 35+\frac 12}\, dx = ...[/math]

Третий интеграл:

[math]=-\frac 13 \int (4-3x)^{\frac 13}\cdot \ln(4-3x) \, d(4-3x)[/math]

Делаем замену [math]z=4-3x[/math]

Берем интеграл по частям:

[math]-\frac 13 \int z^{\frac 13}\cdot \ln(z) \, d(z)=-\frac 14 z^{\frac 43} \cdot \ln(z)+\frac {3}{16} z^{\frac 43}+C[/math]

Упрощаем и делаем обратную замену.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/