| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определить сходимость интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25192 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | vladimirovna [ 05 июн 2013, 23:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Определить сходимость интеграла |
номер 2 |
|
| Автор: | neurocore [ 11 июн 2013, 15:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость интеграла |
В [0; 1] точно не сходится, ибо на разрыв нарвёмся. Рассмотрите подынтегральное выражение при x = -eps, x = 1 + eps. Там или там оно будет достигать максимума. И есть теоремы о среднем, с помощью которых можно оценить интеграл сверху. |
|
| Автор: | Avgust [ 11 июн 2013, 18:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость интеграла |
2) Без графика долго бы плутал по закоулкам математики. Но с оным все просто, как веник: plot(evalf(int(1/ln(abs(x-a)), x = 0 .. 1)), a = -5 .. 5, y = -5 .. 4, thickness = 2);
|
|
| Автор: | neurocore [ 12 июн 2013, 11:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость интеграла |
Всё же непонятно, почему на [0; 1] всё хорошо |
|
| Автор: | Avgust [ 12 июн 2013, 14:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость интеграла |
Ну, берем [math]a=0.5[/math] и все соответствует моему графику: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+ Ближе к нулю, при [math]a=0.001[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+ Ближе к единице, при [math]a=0.999[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+ "Парабола" даже симметрична относительно [math]a=0.5[/math] Можно и точно взять интеграл, например, при [math]a=\frac 12[/math]: [math]\int \limits_0^1\frac{dx}{\ln \left |x-\frac 12 \right |}=2Ei[1,\ln(2)] \approx -0.7573...[/math] Вольфрам то же самое дает через логарифмический интеграл: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +0+..+1%29 Не знаю уж. Остается только в Маткаде проверять. На графике я только нечетко написал. Нужно так: Решений нет при [math]-1\le a \le 0[/math] и при [math]1\le a \le 2[/math]
|
|
| Автор: | neurocore [ 12 июн 2013, 15:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость интеграла |
Avgust, |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|