Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определить сходимость интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=25192
Страница 1 из 1

Автор:  vladimirovna [ 05 июн 2013, 23:45 ]
Заголовок сообщения:  Определить сходимость интеграла

Изображение
номер 2

Автор:  neurocore [ 11 июн 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость интеграла

В [0; 1] точно не сходится, ибо на разрыв нарвёмся. Рассмотрите подынтегральное выражение при x = -eps, x = 1 + eps. Там или там оно будет достигать максимума. И есть теоремы о среднем, с помощью которых можно оценить интеграл сверху.

Автор:  Avgust [ 11 июн 2013, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость интеграла

2) Без графика долго бы плутал по закоулкам математики. Но с оным все просто, как веник:

plot(evalf(int(1/ln(abs(x-a)), x = 0 .. 1)), a = -5 .. 5, y = -5 .. 4, thickness = 2);

Изображение

Автор:  neurocore [ 12 июн 2013, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость интеграла

Всё же непонятно, почему на [0; 1] всё хорошо

Автор:  Avgust [ 12 июн 2013, 14:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость интеграла

Ну, берем [math]a=0.5[/math] и все соответствует моему графику:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+

Ближе к нулю, при [math]a=0.001[/math]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+

Ближе к единице, при [math]a=0.999[/math]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+

"Парабола" даже симметрична относительно [math]a=0.5[/math]

Можно и точно взять интеграл, например, при [math]a=\frac 12[/math]:

[math]\int \limits_0^1\frac{dx}{\ln \left |x-\frac 12 \right |}=2Ei[1,\ln(2)] \approx -0.7573...[/math]

Вольфрам то же самое дает через логарифмический интеграл:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +0+..+1%29

Не знаю уж. Остается только в Маткаде проверять.

На графике я только нечетко написал. Нужно так:

Решений нет при [math]-1\le a \le 0[/math] и при [math]1\le a \le 2[/math]

Изображение

Автор:  neurocore [ 12 июн 2013, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость интеграла

Avgust,
в векторной алгебре разбираетесь? не поможете с вопросом?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/