Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| vladimirovna |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
В [0; 1] точно не сходится, ибо на разрыв нарвёмся. Рассмотрите подынтегральное выражение при x = -eps, x = 1 + eps. Там или там оно будет достигать максимума. И есть теоремы о среднем, с помощью которых можно оценить интеграл сверху.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
2) Без графика долго бы плутал по закоулкам математики. Но с оным все просто, как веник:
plot(evalf(int(1/ln(abs(x-a)), x = 0 .. 1)), a = -5 .. 5, y = -5 .. 4, thickness = 2); ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: neurocore |
||
| neurocore |
|
|
|
Всё же непонятно, почему на [0; 1] всё хорошо
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Ну, берем [math]a=0.5[/math] и все соответствует моему графику:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+ Ближе к нулю, при [math]a=0.001[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+ Ближе к единице, при [math]a=0.999[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+ "Парабола" даже симметрична относительно [math]a=0.5[/math] Можно и точно взять интеграл, например, при [math]a=\frac 12[/math]: [math]\int \limits_0^1\frac{dx}{\ln \left |x-\frac 12 \right |}=2Ei[1,\ln(2)] \approx -0.7573...[/math] Вольфрам то же самое дает через логарифмический интеграл: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +0+..+1%29 Не знаю уж. Остается только в Маткаде проверять. На графике я только нечетко написал. Нужно так: Решений нет при [math]-1\le a \le 0[/math] и при [math]1\le a \le 2[/math] ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
Avgust,
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Определить сходимость логарифмического интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
290 |
29 дек 2017, 12:58 |
|
|
Сходимость интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
521 |
12 июн 2022, 14:44 |
|
|
Сходимость интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
343 |
21 май 2019, 18:21 |
|
|
Сходимость интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
316 |
18 июн 2018, 15:53 |
|
|
Сходимость интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
196 |
28 апр 2019, 16:50 |
|
|
Сходимость интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
299 |
27 янв 2016, 07:54 |
|
|
Сходимость интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
318 |
08 июн 2018, 11:58 |
|
|
Сходимость интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
262 |
21 ноя 2017, 13:49 |
|
|
Сходимость несобственного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
191 |
13 май 2019, 18:47 |
|
|
Сходимость двойного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
514 |
20 июл 2019, 22:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |